Cần sự giúp đỡ(bài tập tìm giá trị cực đại)

[dnasasaki]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:Cho các số x,y,z\geq0 và [tex] x^1997+y^1997+z^1997 [/tex] = 3.
Tìm Max: F = [tex] x^2+y^2+z^2 [/tex]
Bài 2:Cho a,b,c > 0 và a+b+c\leq [tex]\frac{3}{2}[/tex]
Tìm Min: P=(3+[tex] \frac {1}{a}[/tex]+ [tex]\frac{1}{b}[/tex]).(3+[tex]\frac{1}{b}[/tex]+ [tex]\frac{1}{c}[/tex]).(3+[tex]\frac {1}{a}[/tex] +[tex]\frac{1}{c} [/tex] )
Bài 3:Cho x,y>0 và [tex] \frac {2}{x} + \frac {3}{y} [/tex] = 6.
Tìm Min: A=x+y.
Bài 4:Trong tất cả các nghiệm x,y của phương trình: 2x+3y=1.
Hãy chỉ ra nghiệm để tổng [tex] 3.x^2 + 2.y^2 [/tex]có giá trị nhỏ nhất.
Bài 5:Tìm Min A=[tex]\frac{x}{y}[/tex]+ [tex]sqrt{1+\frac {y}{z}[/tex] + [tex]\sqrt[3]{1+ \frac{z}{x}}[/tex]
(Biết x là số lớn nhất trong 3 số x,y,z)

 

[thanhson1995]

Bài 3:
Áp dụng bđt
x2/a + y2/b >= [(x+y)2]/(a+b)
ta tìm được min x+y

 

[dnasasaki]

Ứa.Không ai giải tiếp à!

 

[rua_it]

Bài 5:Tìm Min A=[tex]\frac{x}{y}[/tex]+ [tex]sqrt{1+\frac {y}{z}[/tex] + [tex]\sqrt[3]{1+ \frac{z}{x}}[/tex]
(Biết x là số lớn nhất trong 3 số x,y,z)

[tex]\huge Am-Gm \rightarrow \frac{x}{y}+\sqrt{1+\frac {y}{z}} +\sqrt[3]{1+ \frac{z}{x}} \geq \frac{x}{y}+2.\sqrt{2}.\sqrt[4]{\frac{y}{z}}+3.\sqrt[3]{2}.\sqrt[6]{\frac{z}{x}} \\ =\frac{\sqrt{2}}{2}.(\frac{x}{y}+4.\sqrt[4]{\frac{y}{z}}+6.\sqrt[6]{\frac{z}{x}})+\frac{x}{y}.(1-\frac{\sqrt{2}}{2})+3.\sqrt[6]{\frac{z}{x}}(\sqrt[3]{2}-\sqrt{2}) \\ \geq \frac{\sqrt{2}}{2}.11+1-\frac{\sqrt{2}}{2}+3.(\sqrt[3]{2}-\sqrt{2}) \\ =1+2.\sqrt{2}+3.\sqrt[3]{2}[/tex]

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi [tex]x=y=z=1[/tex]

ok.

 

[rua_it]

Bài 1:Cho các số x,y,z\geq0 và [tex] x^1997+y^1997+z^1997 [/tex] = 3.
Tìm Max: F = [tex] x^2+y^2+z^2 [/tex]

AM-GM cho 2 số [tex]x^{1997} [/tex] và 1995 số 1

[tex]1+1+...+1+x^{1997}+x^{1997} \geq 1997.\sqrt[1997]{x^{1997}.x^{1997}}[/tex]

[tex]\leftrightarrow \frac{1995+2x^{1997}}{1997} \geq x^2[/tex]

[tex]\rightarrow \sum \frac{1995+2x^{1997}}{1997} \geq x^2+y^2+z^2[/tex]

[tex]\rightarrow \frac{5985+2.(x^{1997}+y^{1997}+z^{1997})}{1997} \geq x^2+y^2+z^2[/tex]

[tex]\rightarrow 3 \geq x^2+y^2+z^2[/tex]

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi [tex]x=y=z=1[/tex]

 

[dnasasaki]

Không biết có đúng ko nhỉ?AM-GM là cái gì ? Với cả mình cũng chưa học đến cái \sum_{i=1}^k a_i^n b-(b-(b-(b-(b-(b-(b-(b-(b-(b-(b-(b-(b-(b-(b-(b-(b-(b-(b-(b-(b-(b-(b-(b-(b-(

 

[6262127]

Với cả mình cũng chưa học đến cái

AM-GM cho 2 số [tex]x^{1997} [/tex] và 1995 số 1


[tex]\rightarrow \sum \frac{1995+2x^{1997}}{1997} \geq x^2+y^2+z^2[/tex]

Viết lại bình thường là:
[tex] \frac{1995+2y^{1997}}{1997}+ \frac{1995+2z^{1997}}{1997}+ \frac{1995+2x^{1997}}{1997} \geq x^2+y^2+z^2[/tex]

ok./

 

[6262127]

Không biết có đúng ko nhỉ?

Bảo đảm đúng./ Cậu không thể biết đúng hay sai à

AM-GM là cái gì ?

Am-Gm chính là bất đẳng thức Cauchy

 

[miss1manh]

Bài 3:Cho x,y>0 và [tex] \frac {2}{x} + \frac {3}{y} [/tex] = 6.
Tìm Min: A=x+y.
Bài 4:Trong tất cả các nghiệm x,y của phương trình: 2x+3y=1.
Hãy chỉ ra nghiệm để tổng [tex] 3.x^2 + 2.y^2 [/tex]có giá trị nhỏ nhất.

Bài 3):
[tex]6= \frac {2}{x} + \frac {3}{y} \ge \frac{(\sqrt{2}+\sqrt{3})^2}{x+y} \Rightarrow x+y \ge \frac{(\sqrt{2}+\sqrt{3})^2}{6} [/tex]
bài 4)[tex]Bunhiaskopki [/tex]
[tex]1=(2x+3y)^2 \le (2+3)(2x^2+3y^2)[/tex]
[tex]2x^2+3y^2 \ge \frac{1}{5}[/tex]