Cần ôn lại hình 7

[blackmist]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tam giác ABC nhọn. Hai dg cao BD\bigcap_{}^{}CE tại H. M là trung điểm BC, MH=MK(đối nhau)
a/Cm CK vuông góc với AC; BK vuông góc với AB
b/\{ABC}+\{ACB}=100^o. Tính \{BKC}
c/N là trung điểm ED. Cm MN vuông góc với ED
d/BI và BD đối nhau(BI=AC); CP và CE đối nhau(CP=AB).
Cm AI=AP; AI vuông góc với AB

Caau a, b đã làm rồi. Cần giúp câu c, d

 

[hiensau99]

Phần d phải là $AI \bot AP$

a, + CM $\Delta HMC = \Delta KMB$ (cgc) $\to \widehat{C_1} = \widehat{B_1}; \widehat{C_2} = \widehat{B_2}$ (2 góc tương ứng)

+ $\Delta EBC$ vuông ở E có $\widehat{B_3} + \widehat{B_2} + \widehat{C_1}= 90^o$. Hay $\widehat{B_3} + \widehat{B_2} + \widehat{B_1}= 90^o = \widehat{ABK}$

$\to AB \bot BK$ (đpcm)

+ $\Delta AEC$ vuông ở E nên $\widehat{A_1} + \widehat{C_3} = 90^o$ (1)

+ $\Delta ADB$ vuông ở D nên $\widehat{A_1} + \widehat{B_3} = 90^o$ (2)

+ Từ (1) và (2) ta có $\widehat{C_3} = \widehat{B_3} $

+ Ta có $\widehat{B_3} + \widehat{B_2} + \widehat{B_1}= 90^o $. Nên $\widehat{B_3} + \widehat{B_2} + \widehat{B_1}= 90^o = \widehat{C_3} + \widehat{C_2} + \widehat{C_1}= 90^o = \widehat{ACK}$

$\to CA \bot CK$ (đpcm)

b, + Tính $\widehat{A_1}= 80^o$; $\widehat{C_3} = \widehat{B_3}= 10^o$

+ Tính $\widehat{B_2} + \widehat{C_1} = 80^o = \widehat{B_1} + \widehat{C_2} $

+ Tính $\widehat{BKC}= 100^o$

c, + $ \Delta BCE$ vuông ở E có EM là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên $EM = \dfrac{BC}{2}$ (3)

+ $ \Delta BCD$ vuông ở D có DM là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên $DM = \dfrac{BC}{2}$ (4)

+ Từ (4) và (3) ta có $EM = DM \to M \in$ đường trung tuyến của ED. Mà N là trung điểm ED

$\to MN $ là trung tuyến của ED $\to ED \bot NM$

d, + Ta có $\widehat{B_3} + \widehat{IBA}= 180^o = \widehat{C_3} + \widehat{ACP}$. Mà $\widehat{C_3} = \widehat{B_3} \to \widehat{IBA}= \widehat{ACP}$

+ CM $\Delta IBA = \Delta ACP$ (cgc) $\to AI = AP$ (2 cạnh tương ứng) (đpcm); $\hat{I}= \hat{A_3}$ (2 góc tương ứng)

+ $\Delta ADI$ vuông ở D có $\hat{A_1} + \hat{A_2} + \hat{I}= 90^o = \hat{A_1} + \hat{A_2} + \hat{A_3} = \widehat{IAP} $

$\to AI \bot AP$ (đpcm)