cần mọi người giúp gấp ngay bây giờ!

[nhi_lovely_97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.cho x^5 + y^5 = x-y và x>y>0 . CMR x^4 + y^4 < 1
2. cho a,b,c > 0. CMR: a/a^2 + b/b^2 +c/c^2 >= 1/a + 1/b + 1/c

 

[0915549009]

2. cho a,b,c > 0. CMR: a/a^2 + b/b^2 +c/c^2 >= 1/a + 1/b + 1/c

Rút gọn: [TEX]\frac{a}{a^2} = \frac{1}{a}[/TEX] còn gì bạn :-??

 

[nhi_lovely_97]

ấy đánh nhầm, a/b2 + b/c2 + c/a2 >=1/a + 1/b + 1/c

 

[0915549009]

ấy đánh nhầm, a/b2 + b/c2 + c/a2 >=1/a + 1/b + 1/c

[TEX]\frac{a}{b^2} + \frac{1}{a} \geq 2 \sqrt{\frac{a}{b^2}.\frac{1}{a}} =\frac{2}{b} \ (Cauchy) \ [/TEX]
Tương tự: [TEX]\frac{b}{c^2} + \frac{1}{b} \geq \frac{2}{c}[/TEX]
[TEX]\frac{c}{a^2} + \frac{1}{c} \geq \frac{2}{a}[/TEX]
Cộng vế với vế: [TEX]\Rightarrow \frac{a}{b^2} + \frac{1}{a} +\frac{b}{c^2} + \frac{1}{b}+\frac{c}{a^2} + \frac{1}{c} \geq\frac{2}{b}+ \frac{2}{c} + \frac{2}{a} \Rightarrow dpcm[/TEX]

 

[karikno1]

thanks bạn nhiều nhé.còn baì 1 thì sao?bạn có thể giúp mình luôn dược k?

ghi zay koi chung bi xóa đó them bài Cauchy nè Chung minh

 

[khanhtoan_qb]

ghi zay koi chung bi xóa đó them bài Cauchy nè Chung minh

Áp dụng [TEX](x + y + z)(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}) \geq 9[/TEX]
Đặt x = b + c, y = a + c, z = a + b
Ta có:
[TEX]2(a + b + c)(\frac{1}{b + c} + \frac{1}{c + a} + \frac{1}{a + b}) \geq 9[/TEX]
[TEX](a + b + c)(\frac{1}{b + c} + \frac{1}{c + a} + \frac{1}{a + b}) \geq 4,5[/TEX]
[TEX]\frac{a + b + c}{b + c} + \frac{a + b + c}{c + a} + \frac{a + b + c}{a + b} \geq 4,5[/TEX]
[TEX]\frac{a}{b + c} + \frac{b}{a + c} + \frac{c}{a + b} + 3 \geq 4,5[/TEX]
[TEX]\frac{a}{b + c} + \frac{b}{a + c} + \frac{c}{a + b} \geq 1,5 = \frac{3}{2}[/TEX]
\Rightarrow đpcm

 

[thienlong_cuong]

ghi zay koi chung bi xóa đó them bài Cauchy nè Chung minh

http://www.hsmath.net/2009/04/mot-so-cach-chung-minh-bat-ang-thuc.html

 

[phantom_lady.vs.kaito_kid]

1.cho x^5 + y^5 = x-y và x>y>0 . CMR x^4 + y^4 < 1

[TEX](x-y)(x^4+y^4)[/TEX]

[TEX]< (x-y)(x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4)[/TEX]

[TEX]=x^5-y^5[/TEX]

[TEX]< x^5+y^5[/TEX]

[TEX]=x-y[/TEX]

[TEX]\Rightarrow x^4+y^4 < 1[/TEX]

 

[nhi_lovely_97]

1.bài này nè cho a,b,c>0 và 1/(1+a) + 1/(1+b) + 1/(1+c) >=2. CM abc =<1/8 (=< là bé hơn hoặc bắng)
2. cho a,b,c,d >0 và 1/(1+a) + 1/(1+b) + 1/(1+c) +1/(1+d) >= 3. CMR abcd =< 1/81

 

[pigletu]

1.bài này nè cho a,b,c>0 và 1/(1+a) + 1/(1+b) + 1/(1+c) >=2. CM abc =<1/8 (=< là bé hơn hoặc bắng)
2. cho a,b,c,d >0 và 1/(1+a) + 1/(1+b) + 1/(1+c) +1/(1+d) >= 3. CMR abcd =< 1/81

1, 1/(1+a) + 1/(1+b) + 1/(1+c) +1/(1+d) >= 3
\Rightarrow

\Leftrightarrow

(1) (ADBĐT côsi)
cmtt \Rightarrow

(2)

(3)
nhân từng vế của (1), (2) và (3), ta có:

(đpcm)
2, tương tự 1,