Cần lời giải của một số PT

[akatsuki196]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[eye_smile]

1.$\sqrt {2{x^2} + 8x + 6} + \sqrt {{x^2} - 1} = 2x + 2$$\left( {x \ge 1/hoac/x = - 1} \right)$
$ \leftrightarrow \sqrt {2\left( {x + 3} \right)\left( {x + 1} \right)} + \sqrt {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)} = 2\left( {x + 1} \right)$
$ \leftrightarrow \sqrt {x + 1} \left( {\sqrt {2\left( {x + 3} \right)} + \sqrt {x - 1} - 2\sqrt {x + 1} } \right) = 0$
$ \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sqrt {x + 1} = 0 \\
\sqrt {2\left( {x + 3} \right)} + \sqrt {x - 1} - 2\sqrt {x + 1} = 0 \\
\end{array} \right. \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - 1 \\
\sqrt {2\left( {x + 3} \right)} + \sqrt {x - 1} - 2\sqrt {x + 1} = 0\left( 1 \right) \\
\end{array} \right.$
Giải ($1$) :$\sqrt {2\left( {x + 3} \right)} + \sqrt {x - 1} - 2\sqrt {x + 1} = 0$
$ \leftrightarrow 2\left( {x + 3} \right) + x - 1 + 2\sqrt {2\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right)} = 4\left( {x + 1} \right)$
$ \leftrightarrow 2\sqrt {2\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right)} = x - 1$
$ \leftrightarrow \sqrt {x - 1} \left( {2\sqrt {2\left( {x + 3} \right)} - \sqrt {x - 1} } \right) = 0$
$ \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1 \\
2\sqrt {2\left( {x + 3} \right)} = \sqrt {x - 1} \\
\end{array} \right. \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1 \\
8\left( {x + 3} \right) = x - 1 \\
\end{array} \right. \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1 \\
x = \dfrac{{ - 25}}{7}\left( {loai} \right) \\
\end{array} \right.$

 

[buichianh18896]

1.$\sqrt {2{x^2} + 8x + 6} + \sqrt {{x^2} - 1} = 2x + 2$$\left( {x \ge 1/hoac/x = - 1} \right)$
$ \leftrightarrow \sqrt {2\left( {x + 3} \right)\left( {x + 1} \right)} + \sqrt {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)} = 2\left( {x + 1} \right)$
$ \leftrightarrow \sqrt {x + 1} \left( {\sqrt {2\left( {x + 3} \right)} + \sqrt {x - 1} - 2\sqrt {x + 1} } \right) = 0$
$ \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sqrt {x + 1} = 0 \\
\sqrt {2\left( {x + 3} \right)} + \sqrt {x - 1} - 2\sqrt {x + 1} = 0 \\
\end{array} \right. \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - 1 \\
\sqrt {2\left( {x + 3} \right)} + \sqrt {x - 1} - 2\sqrt {x + 1} = 0\left( 1 \right) \\
\end{array} \right.$
Giải ($1$) :$\sqrt {2\left( {x + 3} \right)} + \sqrt {x - 1} - 2\sqrt {x + 1} = 0$
$ \leftrightarrow 2\left( {x + 3} \right) + x - 1 + 2\sqrt {2\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right)} = 4\left( {x + 1} \right)$
$ \leftrightarrow 2\sqrt {2\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right)} = x - 1$
$ \leftrightarrow \sqrt {x - 1} \left( {2\sqrt {2\left( {x + 3} \right)} - \sqrt {x - 1} } \right) = 0$
$ \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1 \\
2\sqrt {2\left( {x + 3} \right)} = \sqrt {x - 1} \\
\end{array} \right. \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1 \\
8\left( {x + 3} \right) = x - 1 \\
\end{array} \right. \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1 \\
x = \dfrac{{ - 25}}{7}\left( {loai} \right) \\
\end{array} \right.$

bài này bạn phải xét trường hợp x=-1 trước vì nếu x=-1 thì $\sqrt {x - 1} $ sẽ không tồn tại(chú ý dòng 3) nên bài này không tách trước

 

[buichianh18896]

2

$\begin{array}{l}
DK:x \ge - 1\\
\frac{{\sqrt {(x + 1)({x^2} - x + 1)} }}{{\sqrt {x + 3} }} + \sqrt {x + 1} = \sqrt {{x^2} - x + 1} + \sqrt {x + 3} \\
\Leftrightarrow \sqrt {(x + 1)({x^2} - x + 1)} + (\sqrt {x + 1} )(\sqrt {x + 3} ) - \sqrt {({x^2} - x + 1)(x + 3)} - \sqrt {{{(x + 3)}^2}} = 0\\
\Leftrightarrow \sqrt {({x^2} - x + 1)} .(\sqrt {x + 1} - \sqrt {x + 3} ) + \sqrt {x + 3} .(\sqrt {x + 1} - \sqrt {x + 3} ) = 0\\
\Leftrightarrow \sqrt {x + 1} = \sqrt {x + 3}
\end{array}$

 

[buichianh18896]

câu 3 bạn xem lại đề nhé

câu 3 bạn xem lại đề nhé,mình nghĩ là $\sqrt {{x^2} + 12} + 5 = 3{x^2} - \sqrt {{x^2} + 5} $
$\begin{array}{l}
<=>\sqrt {{x^2} + 12} + \sqrt {{x^2} + 5} = 3{x^2} - 5\\
\Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 12} - 4 + \sqrt {{x^2} + 5} - 3 = 3{x^2} - 12\\
\Leftrightarrow \frac{{{x^2} - 4}}{{\sqrt {{x^2} + 12} + 4}} + \frac{{{x^2} - 4}}{{\sqrt {{x^2} + 5} + 3}} = 3({x^2} - 4)\\
\Leftrightarrow {x^2} - 4 = 0\\
pt\_co`n\_la.i\_vo\_nghiem
\end{array}$