cần làm ngay, sáng mai học rồi! :)

[lequangvinh9x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

B1)tìm m để bpt đúng với mọi x
[TEX](m-1)4^x+2*2^x+m+1>0[/TEX]
Mình đã giải theo cách này
TH1: m=1 thì bpt đúng với mọi x
TH2 m#1.
[TEX]\Delta'=2-m^2[/TEX]
bpt t/m với mọi x thì
[TEX]\left{\begin{m-1>0}\\{\Delta'<0} [/tex]
<=> [TEX]m>\sqrt{2}[/TEX]
Vậy nghiệm bpt là x=1;[TEX]x>sqrt{2}[/TEX]
Mình làm như thế nhưng hình như vẫn thiếu nghiệm thì phải. Thằng bạn mình giải bằng phương pháp hàm số thì ra tập nghiệm rộng hơn. Các bạn thử kiểm tra xem cách giải của mình thiếu xót ở đâu!!!
B2) giải bpt
[TEX]x^{log_ax+1}>a^2x[/TEX]
B3) Cho pt [TEX]4^x+2=2^xm\sin(x\pi)[/TEX]
1) Gpt khi [TEX]m=2\sqrt2[/TEX]
2)m? pt có nghiệm duy nhất

 

[eternal_fire]

B1)tìm m để bpt đúng với mọi x
[TEX](m-1)4^x+2*2^x+m+1>0[/TEX]
Mình đã giải theo cách này
TH1: m=1 thì bpt đúng với mọi x
TH2 m#1.
[TEX]\Delta'=2-m^2[/TEX]
bpt t/m với mọi x thì
[TEX]\left{\begin{m-1>0}\\{\Delta'<0} [/tex]
<=> [TEX]m>\sqrt{2}[/TEX]
Vậy nghiệm bpt là x=1;[TEX]x>sqrt{2}[/TEX]
Mình làm như thế nhưng hình như vẫn thiếu nghiệm thì phải. Thằng bạn mình giải bằng phương pháp hàm số thì ra tập nghiệm rộng hơn. Các bạn thử kiểm tra xem cách giải của mình thiếu xót ở đâu!!!

Ở đây pt bậc 2 đối với [TEX]2^x[/TEX] chứ không phải là với x
Vì vậy nếu bạn đặt [TEX]2^x=t[/TEX]
Thì pt trở thàng tìm m để bpt bậc 2 đối với t>0 với mọi [TEX]t>0[/TEX]

B2) giải bpt
[TEX]x^{log_ax+1}>a^2x[/TEX]

đkxđ :[TEX]x>0;a>0,a\neq 1[/TEX]
bpt đã cho tương đương
[TEX]x(x^{x^{log_a^x}-a^2})>0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^{log_a^x}-a^2>0[/TEX]
Đặt [TEX]log_a^x=t[/TEX]
[TEX]\to x^{log_a^x}=a^{t^2} [/TEX]

Từ đó bạn giải tiếp nha

 

[lequangvinh9x]

Ở đây pt bậc 2 đối với [TEX]2^x[/TEX] chứ không phải là với x
Vì vậy nếu bạn đặt [TEX]2^x=t[/TEX]
Thì pt trở thàng tìm m để bpt bậc 2 đối với t>0 với mọi [TEX]t>0[/TEX]

Uh nhỉ, mình quên mất cái nè, làm đi làm lại rồi mà vẫn quên

 

[eternal_fire]

B3) Cho pt [TEX]4^x+2=2^xm\sin(x\pi)[/TEX]
1) Gpt khi [TEX]m=2\sqrt2[/TEX]
2)m? pt có nghiệm duy nhất

1/Thay vào giải pt bậc 2
2/ Đặt [TEX]2^x=t[/TEX] suy ra [TEX]t>0[/TEX]
pt đã cho trở thành [TEX]t^2-msin(x\pi)t+2=0[/TEX] (1)
[TEX]\delta=m^2sin^2(x\pi)-8[/TEX]
Để pt đã cho có 1 nghiệm duy nhất thì pt (1) có 1 nghiệm dương hoặc 1 nghiệm dương ,1 nghiệm âm
Nhưng ta thấy tích 2 nghiệm (nếu có)=2>0,suy ra nếu có 2 nghiệm thì chúng cùng dấu
Suy ra để pt(1) có nghiệm duy nhất thì [TEX]\delta=m^2sin^2(x\pi)-8=0[/TEX]
Suy ra [TEX]2t=msin(x\pi)=2.2^x=2\sqrt{2}[/TEX]
Suy ra [TEX]x=\frac{1}{2}[/TEX]
Suy ra [TEX]m=2\sqrt{2}[/TEX]
Thử lại đúng
Vậy [TEX]m=2\sqrt{2}[/TEX]

 

[lequangvinh9x1]

bạn nói rõ cái chỗ giải pt bậc 2 của bài 3 đi. Mình mò nghiệm thì thấy có nghiệm x=1/2 đúng như bạn bảo nhưng mà tại sao đính delta' thì nó lại <0 ?????

 

[eternal_fire]

bạn nói rõ cái chỗ giải pt bậc 2 của bài 3 đi. Mình mò nghiệm thì thấy có nghiệm x=1/2 đúng như bạn bảo nhưng mà tại sao đính delta' thì nó lại <0 ?????

[TEX]\delta=0[/TEX] mà bạn
Còn giải pt bậc 2 của t
Để pt ban đầu đó có nghiệm duy nhất
Mà ta đã biết là để có x thì t>0
Vì vậy để pt ban đầu có 1 nghiệm duy nhất,tức là có 1 duy nhất 1 giá trị của x,hay là pt bậc 2 của t phải có duy nhất 1 nghiệm t>0
Điều đó tương đương hoặc là nó có 1 nghiệm kép và nghiệm kép>0 hoặc là nó có 1 nghiệm >0 và 1 nghiệm <0 (nghiệm này sẽ loại)

 

[lequangvinh9x1]

trời ui, bạn hiểu nhầm ý mình rồi, cái mình hỏi là ở ý 1 bài 3 cơ

 

[eternal_fire]

trời ui, bạn hiểu nhầm ý mình rồi, cái mình hỏi là ở ý 1 bài 3 cơ

hì
Bài 3 1/Đặt [TEX]2^x=t[/TEX] [TEX]\to t>0[/TEX]
[TEX]\delta =8sin^2(x\pi)-8=0[/TEX]
+)Nếu [TEX]sin^2(x\pi} <1[/TEX][TEX]\Leftrightarrow x\pi \neq \frac{\pi}{2}+k\pi[/TEX]
thì pt bậc 2 của t vô nghiệm suy ra pt đã cho vô nghiệm
+)Nếu [TEX]sin^2(x\pi} =1\Leftrightarrow x\pi = \frac{\pi}{2}+k\pi[/TEX]
[TEX]\to x=\frac{1}{2}+k[/TEX](1)
Từ đó pt bậc 2 của t có nghiệm kép
[TEX]t_1^2=2[/TEX]
[TEX]\to (2^x)^2=2[/TEX]
[TEX]\to x=\frac{1}{2}[/TEX](2)
Kết hợp (1) và (2) suy ra [TEX]x=\frac{1}{2}[/TEX]

 

[lequangvinh9x]

Mình có cách giả bài 3 hay hơn, mà có vẻ chặt chẽ hơn.
1)[TEX]m=2\sqrt2[/TEX]
pt[TEX]<=>\frac{4^x+2}{2^x2\sqrt2}=sin{\pi x}[/TEX]
Ta thấy
[TEX]\frac{2^x+\frac{2}{2^x}}{2\sqrt2}\geq \frac{2sqrt{2^x\frac{2}{2^x}}}{2\sqrt2}=1[/TEX]( BĐT Cô-Si)
[TEX]sin{x\pi}\leq 1[/TEX]
=> pt đúng <=>[TEX]\left{\begin{\sin{\pi x}=1}\\{\frac{4^x+2}{2\sqrt22^x=1} [/tex]
<=>[TEX]x=\frac{1}{2}[/TEX]
Vậy.........
2)PT <=> [TEX]2^x+2^{1-x}=msin{x\pi}[/TEX]
Giả sử pt có nghiệm [TEX]x_0[/TEX]
=>[TEX]1-x_0[/TEX] cũng là 1 nghiệm
Thật vậy: [TEX]2^{1-x_0}+2^{1-(1-x_0)}=m\sin{(\pi(1-x_0))=m\sin{\pi x_0}[/TEX]
<=>[TEX]2^{1-x_0}+2^{x_0}=m\sin{\pi x_0}[/TEX] (luôn đúng)
=> pt có nghiệm duy nhất thì
[TEX]x_0=1-x_0[/TEX]
<=>[TEX]x_0=\frac{1}{2}[/TEX]
Thay[TEX]x_0=\frac{1}{2}[/TEX] vào pt: [TEX]\sqrt2+\sqrt2=m[/TEX]
<=>[TEX]m=2\sqrt2[/TEX]
thử lại với [TEX]m=2\sqrt2[/TEX] luôn đúng
KL: [TEX]m=2\sqrt2[/TEX]