cần làm gấp!!!

[cuonsachthanki]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

dưới đây là 1 trong số những bài thi học kì mà mình cho là khó(vì mình ko làm đc)
bài này mình đã hỏi nhiều người mà cũng chẳng có ai làm ra\Rightarrow mình đưa lên đây cho các bạn cùng suy nghĩ rồi giúp mình làm cái nha!
cho các số nguyên dương a,b,c,d biết ab=cd
c/m [tex] a^5 + b^5 +c^5 +d^5[/tex] là hợp số

bài dưới đây thì dễ hơn tí
cho các số nguyên dương a,b,c,d biết [tex] a^2+b^2[/tex]=[tex] c^2+d^2[/tex]
c/m a+b+c+d là hợp số
BẠN NÀO LÀM ĐƯỢC MÌNH SẼ THANKS!%%-

 

[hell_angel_1997]

cho cac so nguyen duong a,b,c,d biet ab=cd
c/m [tex] a^5 + b^5 +c^5 +d^5[/tex] la hop so

Gọi (a, c)=k => a=a'k; c=c'k; ( (a'; c')=1)
=> a'kb=c'kd => a'b=c'd
=> a'b chia hết cho c' => b chia hết cho c' (do (a'; c')=1)
=> b=c'q
=> a'c'q=c'd => d=a'q
a^5+b^5+c^5+d^5=(a'^5+ c'^ 5)(q^5+k^5)
=> đpcm

 

[mimibili]

bài dưới đây thì dễ hơn tí
cho các số nguyên dương a,b,c,d biết [tex] a^2+b^2[/tex]=[tex] c^2+d^2[/tex]
c/m a+b+c+d là hợp số
BẠN NÀO LÀM ĐƯỢC MÌNH SẼ THANKS!%%-

ta có: [tex]a^2+b^2+c^2+d^2[/tex]-([tex] a+b+c+d[/tex])
=[tex](a^2-a)+(b^2-b)+(c^2-c)+(d^2-d)[/tex]
=[tex] a(a-1)+b(b-1)+c(c-1)+d(d-1)[/tex]
vi [tex]a(a-1);b(b-1);c(c-1);d(d-1)[/tex] đây đều là tích các số tự nhiên liên tiếp
\Rightarrow[tex]a(a-1);c(c-1);(b(b-1);c(c-1);d(d-1)[/tex] đều chia hết cho 2
\Rightarrow [tex] a(a-1)+b(b-1)+c(c-1)+d(d-1)[/tex] chia hết 2
theo bài ra ta có: [tex] a^2+b^2[/tex]=[tex] c^2+d^2[/tex]
\Rightarrow [tex] a^2+b^2+c^2+d^2[/tex]=[tex] 2(a^2+b^2)[/tex] chia het 2
\Rightarrow a+b+c+d chia hết 2
mà a,b,c,d la cac so nguyên dương
\Rightarrow đfcm

 

[mimibili]

ta co: [tex] ab=cd[/tex]
=> [tex] \frac{a}{c}=\frac{d}{b}[/tex]
Dat [tex]\frac{a}{c}=\frac{d}{b}[/tex] =k (k thuoc N)
=> a=ck va d=bk
=>A=[tex] a^5+b^5+c^5+d^5 = c^5k^5+b^5+c^5+b^5k^5[/tex]
=[tex] k^5(c^5+b^5)+(c^5+b^5)[/tex]
=[tex](k^5+1)(c^5+b^5)[/tex]
=> A chia het [tex]c^5 + b^5[/tex] ma [tex]k^5 +1>0[/tex] va [tex]c^5+b^5 >0[/tex]
=> dfcm