Cần giúp!

[hochoidieuhay]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp tớ bài toán này với gửi lên mà ko có kết quả phải gửi lại: Cho x,y,z là ba số ko âm thoã mãn điều kiện x+y+z=1.Tìm giá trị lớn nhất của biêu thức N=xy+yz+zx .Thank you nhiều !:M_nhoc2_16::M_nhoc2_16::M_nhoc2_16:

 

[vitconcatinh_foreverloveyou]

Chứng minh được [TEX](x+y+z)^2 \geq 3(xy+yz+zx) \Rightarrow ...........[/TEX]

 

[bosjeunhan]

Chứng minh được [TEX](x+y+z)^2 \geq 3(xy+yz+zx) \Rightarrow ...........[/TEX]

Theo BĐT cauchy cho 2 số không âm ta có:
$x^2+y^2$ \geq $2xy$ (1)
$y^2+z^2$ \geq $2yz$ (2)
$z^2+x^2$ \geq $2xz$ (3)
Cộng (1), (2) và (3) theo vế, ta có:
$x^2+y^2+z^2$ \geq $xy+yz+zx$
\Leftrightarrow $(x+y+z)^2$ \geq $3.(xy+yz+zx)$
Vậy Max của $xy+yz+xz = \dfrac{1}{3}$