Bạn tham khảo cách của mình nhé
Ta dễ dàng CM được (x,xy-1)=1
Để C là số nguyên thì [TEX]x^3+x \vdots xy-1[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x(x^2+1) \vdots xy-1[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x^2+1 \vdots xy-1[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x^2+1+xy-1 \vdots xy-1[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x^2+xy \vdots xy-1[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x(x+y) \vdots xy-1[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x+y \vdots xy-1[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x+y=(xy-1)z[/TEX] với z là số nguyên dương
\Leftrightarrow [TEX]x+y+z=xyz[/TEX] (1)
do vai trò của x,y,z là như nhau nên giả sử x\geqy\geqz
\Rightarrow x+y+z\leq3x \Leftrightarrow 3x\geqxyz
\Leftrightarrow 3\geqyz\geq[TEX]z^2[/TEX] \Leftrightarrow z=1
\Leftrightarrow 3\geqy \Leftrightarrow y=1,2,3
Với y=1 \Rightarrow x+2=x vô lí
Với y=2 \Rightarrow x+3=2x \Leftrightarrow x=3
Với y=3 \Rightarrow x+3=3x \Leftrightarrow x=2<y vô lí
\Rightarrow PT (1) có nghiệm là (x;y;z)=(3;2;1) và các hoán vị
vậy các cặp số (x;y) thỏa mãn đề bài là
(3;2) ; (2:3) ; (1;3) ; (3;1) ; (2;1) ; (1;2)
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn