Cần giúp giải bài chuyên gấp !!!

[hkunkun]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ trung tuến AM và phân giác BD. Tính góc C, biết rằng độ dài phân giác BD gấp đôi độ dài trung tuyến AM.

2/ Giải hệ phương trình:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2 - yz = 1 \\ y^2 - xz = 0 \\ z^2 - xy = 0 \end{array} \right.[/tex]

3/ Cho hình vuông có cạnh bằng a, lấy M tùy ý trên AC kẻ ME vuông góc với AB, MF vuông góc với BC. Xác định vị trí M trên AC để diện tích tam giác DEF nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó.

4/ Cho T = [tex]\sqrt{20+\sqrt{20+\sqrt{20+...+\sqrt{20}}}} + \sqrt[3]{24+\sqrt[3]{24+\sqrt[3]{24+...+\sqrt[3]{24}}}}[/tex]
(2006 dấu căn) + (2006 dấu căn)
Chứng minh: 7 < T < 8

 

[ruoi_vip]

1/ Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ trung tuến AM và phân giác BD. Tính góc C, biết rằngđộ dài phân giác BD gấp đôi độ dài trung tuyến AM.

2/ Giải hệ phương trình:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2 - yz = 1 \\ y^2 - xz = 0 \\ z^2 - xy = o \end{array} \right.[/tex]

3/ Cho hình vuông có cạnh bằng a, lấy M tùy ý trên AC kẻ ME vuông góc với AB, MF vuông góc với BC. Xác định vị trí M trên AC để diện tích tam giác DEF nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó.

4/ Cho T = [tex]\sqrt{20+\sqrt{20+\sqrt{20+...+\sqrt{20}}}} + \sqrt[3]{24+\sqrt[3]{24+\sqrt[3]{24+...+\sqrt[3]{24}}}}[/tex]
(2006 dấu căn) + (2006 dấu căn)
Chứng minh: 7 < T < 8

2/ Giải hệ phương trình:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2 - yz = 1 \\ y^2 - xz = 0 \\ z^2 - xy = o \end{array} \right.[/tex]
xemlại hệ này cái. sao nó ko đối xứng vầy nè

 

[nguyenhuuquoc]

4/ Cho T = [tex]\sqrt{20+\sqrt{20+\sqrt{20+...+\sqrt{20}}}} + \sqrt[3]{24+\sqrt[3]{24+\sqrt[3]{24+...+\sqrt[3]{24}}}}[/tex]
(2006 dấu căn) + (2006 dấu căn)
Chứng minh: 7 < T < 8

Đặt[TEX] A=\sqrt{20+\sqrt{20+\sqrt{20+...+\sqrt{20}}}}[/TEX] .
[TEX]B=\sqrt[3]{24+\sqrt[3]{24+\sqrt[3]{24+...+\sqrt[3]{24}}}}.[/TEX]
Ta có:
[TEX]A<\sqrt{20+\sqrt{20+\sqrt{20+...+\sqrt{20+5}}}}=5[/TEX]
[TEX]B<\sqrt[3]{24+\sqrt[3]{24+\sqrt[3]{24+...+\sqrt[3]{24+3}}}}=3[/TEX].
[TEX]\Rightarrow T=A+B<8[/TEX].

Mặt khác[TEX] A+B>\sqrt{20}+\sqrt[3]{24}>4,4+2,8>7[/TEX].
Vậy[TEX] 7<T<8.[/TEX]

(Đề chuyên ở đâu vậy?)

 

[nguyenhuuquoc]

3/ Cho hình vuông có cạnh bằng a, lấy M tùy ý trên AC kẻ ME vuông góc với AB, MF vuông góc với BC. Xác định vị trí M trên AC để diện tích tam giác DEF nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó.

Ta có :
[TEX]{S}_{DEF}={S}_{DEM}+{S}_{DEF}+{S}_{EMF}[/TEX]
[TEX]={S}_{AME}+{S}_{CMF}+{S}_{EMF}.[/TEX]
[TEX]={S}_{ABC}-{S}_{BEF}.[/TEX]
=[TEX]\frac{1}{2}(a^2-BE.BE).[/TEX]
[TEX]\Rightarrow {S}_{DEF}[/TEX] đạt GTNN khi [TEX]BE.BF[/TEX] lớn nhất . (1)
Do [TEX]BE+BF =a [/TEX]nên [TEX]BE.BF[/TEX] max[TEX] \Leftrightarrow BE=BF=\frac{a}{2}.[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] M là trung điểm của AC.
Do đó [TEX]{S}_{DEF}=\frac{1}{2}(a^2-\frac{a^2}{4})=\frac{3}{8}a^2.[/TEX]

 

[hkunkun]

Cảm ơn bạn nguyenhuuquoc nhé, đây là đề thi chuyên của trường chuyên Bình Thuận (Câu 2, 3, 4 thi Toán chuyên; Câu 1 thi toán không chuyên)
Có thể bạn giúp mình gải bài 1 và 2 ko? (bài 2 ko sai đâu )

Giúp mình bài này luôn nhé:
Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh:
[TEX]\sqrt{a^2 + ( 1 - b )^2} + \sqrt{b^2 + ( 1 - c )^2} + \sqrt{c^2 + ( 1 - a )^2} \geq \frac{3\sqrt{2}}{2}[/TEX]

 

[love_is_everything_96]

Cảm ơn bạn nguyenhuuquoc nhé, đây là đề thi chuyên của trường chuyên Bình Thuận (Câu 2, 3, 4 thi Toán chuyên; Câu 1 thi toán không chuyên)
Có thể bạn giúp mình gải bài 1 và 2 ko? (bài 1 ko sai đâu )

Giúp mình bài này luôn nhé:
Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh:
[TEX]\sqrt{a^2 + ( 1 - b )^2} + \sqrt{b^2 + ( 1 - c )^2} + \sqrt{c^2 + ( 1 - a )^2} \geq \frac{3\sqrt{2}}{2}[/TEX]

Ta có bất đẳng thức sau đây:
2. Với x, y là hai số thực không âm thì:
[tex]\sqrt{x^2+y^2}\ge\frac{x+y}{\sqrt2}[/tex] (1)
Chứng minh: Hai vế của (1) đều không âm nên
[tex](1)\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{(x+y)^2}2\Leftrightarrow2(x^2+y^2)\ge x^2+y^2+2xy\\\Leftrightarrow x^2+y^2\ge2xy\Leftrightarrow(x-y)^2\ge0[/tex]
luôn đúng.
Vậy (1) đúng

Áp dụng bất đẳng thức trên:
[tex]\sqrt{a^2+(1-b)^2}\ge\frac{a+1-b}{\sqrt2}[/tex]
Tương tự hai cái kia cộng vào thì được
[tex]\sqrt{a^2+ (1-b )^2}+\sqrt{b^2+(1-c)^2}+\sqrt{c^2+(1-a )^2}\ge\frac{a+1-b+b+1-c+c+1-a}{\sqrt2}=\frac3{\sqrt2}=\frac{3\sqrt2}2[/tex]

=> đpcm.

2/ Giải hệ phương trình:
[tex]\left{x^2-yz = 1(1)\\y^2-xz=0(2)\\z^2-xy=0(3)\right[/tex]

Trừ theo từng vế (1) và (2):
[tex](x-y)(x+y)+(x-y)z=1\Leftrightarrow(x-y)(x+y+z)=1[/tex], từ đây suy ra x+y+z [tex]\neq[/tex] 0.

Trừ theo từng vế (2) và (3):
[tex](y-z)(y+z)+x(y-z)=0\Leftrightarrow(y-z)(x+y+z)=0\Leftrightarrow y-z=0[/tex] hay y=z (do x+y+z [tex]\neq[/tex] 0)

Thay y=z vào (2) ta có: [tex]y^2-xy=0\Leftrightarrow y(x-y)=0\Leftrightarrow\left[y=0\\x=y\right[/tex] (*)
Thay y=z vào (1) ta có [tex]x^2-y^2=1[/tex] (**)

Từ (*) và (**) suy ra y=0.
Từ đó dễ dàng suy ra nghiệm của hệ là [tex](\pm1;0;0)[/tex]
Thử lại, dễ thấy [tex](\pm1;0;0)[/tex] đều thỏa mãn hệ đã cho

 

[hkunkun]

Ta có bất đẳng thức sau đây: ?
2. Với x, y là hai số thực không âm thì:
[tex]\sqrt{x^2+y^2}\ge\frac{x+y}{\sqrt2}[/tex] (1)
Chứng minh: Hai vế của (1) đều không âm nên
[tex](1)\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{(x+y)^2}2\Leftrightarrow2(x^2+y^2)\ge x^2+y^2+2xy\\\Leftrightarrow x^2+y^2\ge2xy\Leftrightarrow(x-y)^2\ge0[/tex]
luôn đúng.
Vậy (1) đúng

Cảm ơn bạn nhìu lắm
Nhưng Bất đẳng thức bạn muốn nhắc đến là bất đẳng thức nào vậy

Giúp mình bài 1 luôn nhé. Ko chuyên mà sao khó chịu thế @-)

 

[khanhnam_bb]

bạn hkunkun giải sai câu 2 rồi bạn A>5 mà jả sử là đúng thì chung minh đi