cần giúp gấp

[vitconcatinh_foreverloveyou]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, cho tg ABC các đường pg AD, BE, CF. cm
[TEX]\frac{1}{AD} + \frac{1}{BE} + \frac{1}{CF} > \frac{1}{AB} + \frac{1}{AC} + \frac{1}{BC}[/TEX]

2, cho tg nhọn ABC trực tâm H, M,N lần lượt la trung điểm của BC,AC; O là giao điểm 3 đường trung trực, G là trọng tâm. cm: GA.GO=GH.GN
3, cho [TEX]B= \frac{x^3}{1+y} + \frac{y^3}{1+x}[/TEX] với x,y>0 thoa man xy=1

cm B \geq 1

4, cho 3 số dương x,y,z thoa man [TEX]\frac{1}{x+1} + \frac{1}{y+1} + \frac{1}{z+1} =2[/TEX]
cm[TEX]xyz \leq \frac{1}{8}[/TEX]

ai làm đc tks nhìu

 

[mua_mua_ha]

4, cho 3 số dương x,y,z thoa man [TEX]\frac{1}{x+1} + \frac{1}{y+1} + \frac{1}{z+1} =2[/TEX]
cm[TEX]xyz \leq \frac{1}{8}[/TEX]

ai làm đc tks nhìu

[TEX]\frac{1}{x+1} = 2 - \frac{1}{1+y} - \frac{1}{z+1} [/TEX]
[TEX]\frac{1}{x+1} = \frac{y}{1+y} +\frac{z}{z+1}[/TEX] \geq 2 [TEX]\sqrt[]{\frac{yz}{(z+1) (y+1)}}[/TEX]

Tương tự : [TEX]\frac{1}{1+x}\geq 2\sqrt[]{\frac{xz}{(x+1)(z+1)}} [/TEX]

[TEX]\frac{1}{1+z}\geq 2\sqrt[]{\frac{xy}{(x+1)(z+1)}}[/TEX]

Nhân 3 cái trên vào ta được ĐPCM

 

[vitconcatinh_foreverloveyou]

[TEX]\frac{1}{x+1} = 2 - \frac{1}{1+y} - \frac{1}{z+1} [/TEX]
[TEX]\frac{1}{x+1} = \frac{y}{1+y} +\frac{z}{z+1}[/TEX] \geq 2 [TEX]\sqrt[]{\frac{yz}{(z+1) (y+1)}}[/TEX]

Tương tự : [TEX]\frac{1}{1+x}\geq 2\sqrt[]{\frac{xz}{(x+1)(z+1)}} [/TEX]

[TEX]\frac{1}{1+z}\geq 2\sqrt[]{\frac{xy}{(x+1)(z+1)}}[/TEX]

Nhân 3 cái trên vào ta được ĐPCM

ban oi nhân vào làm sao ra được
xem lại hộ mik` nhé

 

[quynhnhung81]

ban oi nhân vào làm sao ra được
xem lại hộ mik` nhé

Từ giả thiết \Rightarrow[TEX]\frac{1}{1+x}=(1-\frac{1}{1+y})+(1-\frac{1}{1+z})[/TEX]

[TEX]=\frac{y}{1+y} + \frac{z}{1+z} \geq 2 \sqrt{\frac{xy}{(1+y)(1+z)}} [/TEX] (bdt Cô-si)

Tương tự ta có [TEX]\frac{1}{1+y} \geq 2 \sqrt{\frac{xz}{(1+x)(1+z)}} [/TEX]

[TEX]\frac{1}{1+z} \geq 2 \sqrt{\frac{xy}{(1+x)(1+y)}}[/TEX]

Nhân vế theo vế ta được

[TEX]\frac{1}{1+x}.\frac{1}{1+y}.\frac{1}{1+z} \geq 8 \frac{xyz}{(1+x)(1+y)(1+z)} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 1 \geq 8xyz \Leftrightarrow xyz \leq \frac{1}{8}[/TEX]

 

[quynhnhung81]

3, cho [TEX]B= \frac{x^3}{1+y} + \frac{y^3}{1+x}[/TEX] với x,y>0 thoa man xy=1

cm B \geq 1

[TEX]B=\frac{x^4+x+y^4+y}{xy+x+y+1}=\frac{x^4+y^4+x+y}{x+y+2}[/TEX]
Áp dụng Cô-si cho [TEX]x^4[/TEX] và [TEX]y^4[/TEX] ta có

[TEX]B \geq \frac{2x^2y^2+x+y}{x+y+2}=\frac{2+x+y}{x+y+2}=1[/TEX]

 

[phantom_lady.vs.kaito_kid]

[TEX]B=\frac{x^4+x+y^4+1}{xy+x+y+1}=\frac{x^4+y^4+x+y}{x+y+2}[/TEX]

:khi (132):
[TEX]B+\frac{y+1}{4}+\frac{x+1}{4}+1 \geq x+y \Rightarrow ...[/TEX]

 

[vitconcatinh_foreverloveyou]

[TEX]B=\frac{x^4+x+y^4+y}{xy+x+y+1}=\frac{x^4+y^4+x+y}{x+y+2}[/TEX]
Áp dụng Cô-si cho [TEX]x^4[/TEX] và [TEX]y^4[/TEX] ta có

[TEX]B \geq \frac{2x^2y^2+x+y}{x+y+2}=\frac{2+x+y}{x+y+2}=1[/TEX]

nếu qui đồng phải là [TEX]x^4 + x^3 + y^4 + y^3[/TEX] chứ ạ

chị xem lại hộ e nha

 

[yumi_26]

bài 1 chưa ai xử chém lun
Trên tia đối của tia AC lấy E sao cho AM = AB
\Rightarrow [TEX]\triangle \ [/TEX]BAM cân \Rightarrow [TEX] \hat{E} = \hat{ABM}[/TEX]
[TEX] \hat{BAO}[/TEX] là góc ngoài của t/giác EAB

Từ (1) và (2) ta có:

CM tương tự, ta có:

Cộng (3), (4), (5) ta có

=> đpcm