cần giúp gấp chiều 3h mình nộp rồi

[gamifast]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

H là trực tâm của tam giác ABC đều. Đường cao AD ( D thuộc BC). Điểm M bất kì (M thuộc BD ). E, F là hình chiếu của M lên AB, AC. I là trung điểm của AM
a) Cm DEIF là hình thoi
b) Cm: MH, ID, EF đồng quy

 

[3820266phamtrinh]

a , Xét tam giác vuông AEM có EI là trung tuyến
\Rightarrow EI = IM (@};-)
Xét tam giác vuông DAM có DI là trung tuyền
\Rightarrow DI = IM (@};-)
Từ (@};-) \Rightarrow IE = ID
\Rightarrow Tam giác DIE cân
Xét tam giác ADM có DI là trung tuyến
\Rightarrow AI = ID \Rightarrow $\widehat{DAI}=\widehat{ADI}$
Ta có $\widehat{DIM}=\widehat{DAI}+\widehat{ADI}$ (góc ngoài tam giác ADI)
Tương tự $\widehat{MIE}=2.\widehat{IAE}$ (góc ngoài tam giác cân AIE)
$\widehat{DIE}=2.\widehat{DAI}+2.\widehat{IAE}$
\Rightarrow $\widehat{DIE}=2.\widehat{DAE}=60^o$
\Rightarrow Tam giác IDE đều
\Rightarrow IE = DE (1)
Xét tam giác vuông AFM có FI là trung tuyến
\Rightarrow IF = IM (%%-)
Xét tam giác vuông DAM có DI là trung tuyến
\Rightarrow ID = IM (%%-)
từ (%%-) \Rightarrow IF = ID
\Rightarrow Tam giác IFD cân
Xét tam giác AEM có FI là trung tuyến
\Rightarrow AI = FI \Rightarrow $\widehat{FAI}=\widehat{AFI}$
\Rightarrow $\widehat{FID}=2.\widehat{FAI} - 2.\widehat{DAI} = 2.\widehat{CAD}= 60^o$
\Rightarrow Tam giác FID đều
\Rightarrow IF = FD (2)
Ta có FI = ID
IE = ID
\Rightarrow IE = IF (3)
Từ (1) (2) (3)
\Rightarrow Tứ giác IEDF là hình thoi

 

[phucbo193]

a)nối E với F,I với D
Xét tam giác MAD vuông có ID là đường trung truyến\RightarrowID=1/2 AM
Xét tam giác EMA vuông có EI là đường trung truyến\RightarrowEI=1/2 AM
Từ 2 điều trên suy ra ID=IE \Rightarrow IED là tam giác cân tại I (1)
Ta có góc EIM=2 góc EAM
góc MID=2 góc DAM
\Rightarrowgóc EIM+góc MID=2 góc EAM+2 góc DAM\Rightarrowgóc EID=2 góc EAD\Rightarrowgóc EID=60(2)
từ (1) và (2)\Rightarrowtam giác EID đều(3)
CMTT ta có IDF là tam giác đều(4)
từ (3) và (4)\RightarrowEIFD là hình thoi
b)Tóm tắt :gọi O là giao điểm của EF và ID
vậy nên chỉ cần chứng minh M,O,H thẳng hàng. Lấy N là trung điểm của AH.Chứng minh OH và MH đều // với IN:khi (197)::khi (197):

 

[3820266phamtrinh]

b, Gọi O là giao của ID và EF
lấy K là trung điểm của AH
Xét tam giác AHM có AK = KH
AI = IM
\Rightarrow IK // HM (*)
Xét tam giác IKD có DH = KH
DO = OI
\Rightarrow OH // KI (*)
Từ (*) \Rightarrow H , O , M thẳng hàng
Ta có DI và EF đồng quy tại O , H,O,M thẳng hàng
\Rightarrow HM , DI , EF đồng quy