Mình muốn biết một số bổ đề, bất đẳng thức quen thuộc ( có thể chỉ là suy ra từ các bđt đã biết), nên ghi nhớ để giải quyết các bài toán c/m, tìm GTLN, GTNN...ở các đề đại học.
gía trị lớn nhất và giá tri nhỏ nhất
1/phương pháp
cơ sở của phương pháp là sử dụng đánh giá các giá trị của hàm số bằng 1 trong 2 công cụ sau:
f(x)=(u(x))^2 + a\geqa;\existsu(x0)= : f(x0) = a \Rightarrowmin f(x)=f(x0) =a
************************************************************************************************....................x E R
(i)
f(x)=b-(u(x))^2 \leqb;\existsu(x0)=0:f(x0)=b\Rightarrow,maxf(x) = f(x0)=b
************************************************************************************************....................x E R
(ii)
để tìm các giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x);với mọi x E R (1) , ta biến đổi
(1)
\Leftrightarrowg(x)=(a(y))*x^2 + (b(y))*x + c(y)=0 (*)
+trường hợp 1:
khi a(y) khác 0 :\existsx E R \Leftrightarrowdental g \geq 0 (2)
+trường hợp
khi a(y)=0 \Rightarrow y0 (3) ; tương ứng x0 E R
kết hợp 2 \bigcup_{}^{} 3, ta được tập giá trị f(R) viết dưới dạng : m\leqy\leqM
\Leftrightarrow[maxf(x) = f(x0)=M;x0 được chỉ ra từ (*)
.....x E R
\Leftrightarrow[mìn(x)=f(x0)=m;x0 được chỉ ra từ (*)
+ghi chú : ở đây không loại trừ khả năng áp dụng các bất đảng thức Cauchy , Wchwartz hay phương pháp giải tích ..để làm giảm bớt khối lượng tịnh
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
