Cần giúp đỡ

[vodoiboss147]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giúp mình bài toán lớp 7 này với(cám ơn nhiều):
Cho tam giác ABC vuông tại A có AC=3AB. Trên AC lấy các điểm D và E sao cho AD=DE=EC. CMR góc AEB+ goc ACB=45 độ.

 

[phumanh_pro]

cách 1: Kẻ DM ∟ AC sao cho DM = AB.
Dễ dàng chứng minh Δ DMC = Δ AEB (c - g - c)
=> ^DCM = ^AEB và BE = MC (1)
Δ BMD = Δ BED (c - g - c)
=> ^BMD = ^BED và BM = BE (2)
(1) và (2) cho:
^DCM = ^BMD và CM = MB
=> Δ BMC cân tại M
mà ^DMC + ^DCM = 90o (Δ MDC vuông)
=> ^DMC + ^BMD = 90o
=> Δ BMC vuông cân.
=> BCM = 45o
Mà ^ACB + ^DCM = ^BCM
=> ^ACB + ^AEB = 45o (vì ^AEB = ^DCM (cmt))
Cách 2:
Đặt AB = a
ta có: BD = a√2
Do DE/DB = DB/DC = 1/√2
=> Δ DBC đồng dạng Δ DEB (c - g - c)
=> ^DBC = ^DEB
Δ BDC có ^ADB góc ngoài
=> ^ADB = ^DCB + ^DBC
hay ^ACB + ^AEB = 45o
Cách 3
ta có:
tanAEB = AB/AE = 1/2
tanACB = AB/AC = 1/3
tan (AEB + ACB) = (tanAEB + tanACB)/(1 - tanAEB.tanACB)
= (1/2 + 1/3)/(1 - 1/2.1/3) = 1 = tan45o
Vậy ^ACB + ^AEB = 45o

 

[phumanh_pro]

hoặc dc giải ở đây http://123.30.208.69/showthread.php?t=159722

 

[phamhienhanh21]

vẽ tia Dx [TEX]\bot[/TEX] AC, lấy K [TEX]\in[/TEX] Dx sao cho DK=AB
đặt AB=a\RightarrowAB=AD=DE=EC=DK=a
Ta có:AD+DE=a+a=2a=AE
DE+EC=a+a=2a=DC
\RightarrowAE=DC
Xét [TEX]\large[/TEX] ABE và [TEX]\large[/TEX] DKC có:
AB=DK
[TEX]{BAC}[/TEX]=[TEX]{CDK}[/TEX]
AE=DC
\Rightarrow [TEX]\large[/TEX] ABE= [TEX]\large[/TEX] DKC(c.g.c)
do [TEX]\large[/TEX] ABD có AD=AB;[TEX]{A}[/TEX]=[TEX]90^o[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\large[/TEX] ABD vuông cân\Rightarrow[TEX]{BDA}[/TEX]=[TEX]45^o[/TEX]
\Rightarrow[TEX]{BDK}[/TEX]=[TEX]45^o[/TEX]+[TEX]{ADK}[/TEX]=[TEX]45^o[/TEX]+[TEX]90^o[/TEX]=[TEX]135^o[/TEX]
Ta có: [TEX]{BDA}[/TEX]+[TEX]{BDE}[/TEX]=180^o
\Rightarrow[TEX]{BDE}[/TEX]=[TEX]135^o[/TEX]
xét [TEX]\large[/TEX] BDE và [TEX]\large[/TEX] BDK có:
BD chung
[TEX]{BDE}[/TEX]=[TEX]{BDK}[/TEX](cùng = [TEX]135^o[/TEX])
DE=DK
\Rightarrow [TEX]\large[/TEX] BDE= [TEX]\large[/TEX] BDK(c.g.c)
\Rightarrow BE=BK
Do BE=BK mà BE=KC\RightarrowBK=KC\Rightarrow [TEX]\large[/TEX] BKC cân
do: + [TEX]\large[/TEX] BDK= [TEX]\large[/TEX]BDE\Rightarrow [TEX]{BKD}[/TEX]=[TEX]{BED}[/TEX]
+ [TEX]\large[/TEX] ABE= [TEX]\large[/TEX] DKC\Rightarrow[TEX]{BED}[/TEX]=[TEX]{DCK}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]{BKD}[/TEX]=[TEX]{DCK}[/TEX]
Xét [TEX]\large[/TEX] vuông DCK có: [TEX]{DCK}[/TEX]+[TEX]{DKC}[/TEX]=[TEX]90^o[/TEX]
mà [TEX]{BKD}[/TEX]=[TEX]{DCK}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]{BKD}[/TEX]+[TEX]{DKC[/TEX]=[TEX]90^o[/TEX]=[TEX]{BKC}[/TEX]
do [TEX]\large[/TEX] BKC cân và [TEX]{BKC}[/TEX]=[TEX]90^o[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\large[/TEX] BKC vuông cân
\Rightarrow [TEX]{BCK}[/TEX]=[TEX]45^o[/TEX]=[TEX]{BCE}[/TEX]+[TEX]{DCK}[/TEX]
MÀ [TEX]{DCK}[/TEX]=[TEX]{BEA}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]{BCE}[/TEX]+[TEX]{BEA}[/TEX]=[TEX]45^o[/TEX]