Bây giờ ta quy đồng dãy PS trên.
MC phải chia hết cho các số là luỹ thừa của 2 nhỏ hơn 100, tức chia hết cho [TEX]2^6[/TEX]
MC phải chia hết cho các số lẻ, tức chia hết cho 3.5.7.9...99
MC phải chia hết cho các số chẵn còn lại. Các số chẵn này khi phân tích ra thừa số nguyên tố là tích của một luỹ thừa của 2 với một hoặc nhiều số lẻ nào đó từ 3 đến 99 ([TEX]2^kp .\ \ k,p \in N, p \not\vdots \ 2[/TEX]). Như vậy MC chia hết cho [TEX]2^k.3.5.7.9...99[/TEX]. Mà các số chẵn còn lại đều bé hơn 100 nên k \leq 6 \Rightarrow MC chia hết cho [TEX]2^6.3.5.7.9...99[/TEX]
[TEX]\Rightarrow MC = (2; 3; 4; 5; ... ; 99; 100) = 2^6.3.5.7.9...99[/TEX]
Gọi [TEX]y_n[/TEX] là thương khi chia MC cho n [TEX](1\leq n \leq 100)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow A = \frac{y_1+y_2+y_3+...+y_{100}}{2^6.3.5.7....99}[/TEX]
Trong [TEX]y_1; y_2; y_3; ... ; y_{100}[/TEX] chỉ có [TEX]y_{64} \not\vdots \ 2[/TEX] (vì khi phân tích ra thừa số nguyên tố [TEX]y_{64} = 3.5.7.9...99[/TEX] không có thừa số 2)
[TEX]\Rightarrow y_1+y_2+y_3+...+y_{100} \not\vdots \ 2[/TEX]
Mà [TEX]2^6.3.5.7.9...99 \vdots 2 \Rightarrow A \notin \ N[/TEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn