cần giúp đỡ

[phucn2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, mặt bên tạo với đáy một góc 60 . mặt phẳng (p) chứa AB , tạo vơí đáy góc 30 và cắt SC, SD tại M , N . Tính thể tích khôí chóp S.ABMN ?

 

[maxqn]

Trong mp (ABCD):
Gọi O là tâm hình vuông ABCD; H, K lần lượt là hình chiếu của O lên AB, CD
Trong mp (SHK):
Gọi I là hình chiếu của N lên SK
Qua I trong mp (SCD) dựng Ix // CD, cắt SC, SD lần lượt tại M, N.
Thiết diện cần tìm là ABMN
------------------
[TEX]MN = \frac12CD = \frac{a}2[/TEX]
[TEX]HI = \frac{a\sqrt3}2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow S_{ABMN} = \frac12.HI.(AB+MN) = \frac12.\frac{a\sqrt3}2.\frac{3a}2 = \frac{3a^2\sqrt3}8[/TEX]
[TEX]d(S;(ABMN)) = \frac12d(S;(ABCD)) = \frac12SO = \frac{a\sqrt3}4[/TEX]
[TEX]\Rightarrow V_{S.ABMN} = \frac13.\frac12.SO.S_{ABMN} = \frac13.\frac{a\sqrt3}4.\frac{3a^2\sqrt3}8 = \frac{3a^3}{32}[/TEX]