can giup do

[anhtruong10a9]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,b,c la cac so duong va a+b+c=3 *
CMR: [TEX](a^2+2)(b^2+2)(c^2+2)\geq27[/TEX]
minh lam the nay co dung ko .......
dat [TEX]\frac{a+b}{2}=t (voi t=a,t=b)[/TEX]
ta nhan thay voi cach dac nhu vay thi dk * ko doi .
nen * duoc viet lai la: 2t+c=3 \Rightarrow[TEX]c^2=9-12t+4t^2[/TEX]
bat dang thuc can chung minh duoc viet lai duoi dang:
[TEX] (9-12t+4t^2+2)(t^2+2)(t^2+2)\geq27[/TEX]
bien doi ta dk:[TEX] (t-1)^2(4t^4-4t^3+15t^2-14t+17)\geq0[/TEX]**
ta thay bieu thuc trong ngoac thu hai>0 nen**luon dung
vay bat dang thuc da dk cm
(=\Leftrightarrowa=b=c=1)
minh ko do co dung ko ......nho anh em tham khao...

 

[hn3]

Cho [TEX]a , b , c > 0[/TEX]
và [TEX]a+b+c=3[/TEX] .

Chứng minh :

[TEX]A=(a^2+2)(b^2+2)(c^2+2) \geq 27[/TEX] .

Giải :

Theo Bất đẳng thức Cô-si :

[TEX]a^2+2=a^2+1+1 \geq 3(\sqrt[3]{a})^2[/TEX]

[TEX]==> (a^2+2)^3 \geq 27a^2 (1)[/TEX]

[TEX]b^2+2=b^2+1+1 \geq 3(\sqrt[3]{b})^2[/TEX]

[TEX]==> (b^2+2)^3 \geq 27b^2 (2)[/TEX]

[TEX]c^2+2=c^2+1+1 \geq 3(\sqrt[3]{c})^2[/TEX]

[TEX]==> (c^2+2)^3 \geq 27c^2 (3)[/TEX]

Nhân (1) với (2) với (3) có :

[TEX]A^3 \geq 27^3.a^2.b^2.c^2[/TEX]

Mà [TEX]a^2.b^2.c^2 \geq \frac{1}{a^2.b^2.c^2} \geq \frac{1}{(\frac{a+b+c}{3})^6} = 1[/TEX] (do đề bài và theo bất đẳng thức Cô-si) .

Vậy , [TEX]A \geq 27[/TEX] . Dấu bằng khi [TEX]a=b=c=1[/TEX]