Cần giúp đỡ toán lớp 9

[thaicuc95]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 :Cho pt [TEX]x^2 + 5x - n= 0[/TEX]
Tìm n nhỏ nhất để pt có nghiệm dương
Bài 2: Chứng minh [TEX]8(x^4 + y^4) +\frac{1}{xy} \geq 5 [/TEX]
x\geq0 , y\geq0 , x+y =1
Bài 3: Cho đường tròn (O,R) và A bên ngoài đường tròn . Kẻ tiếp tuyến AB và AC tới đường tròn ( B , C tiếp điểm ) . trên cung nhỏ BC lấy điểm K ( # B và C ) . Tiếp tuyến tại K của đường tròn cắt AB , BC theo thứ tự tại P và Q. Đường thẳng qua O vuông góc với OA cắt AB và AC theo thứ tự tại M và N . Chứng minh [TEX]PM + QN \geq MN[/TEX]

 

[changbg]

chém bài 3 trước
tớ làm hơi tắt tắt tẹo nhé
[tex]\large\Delta OMB[/tex] đồng dạng [tex]\large\Delta AMO[/tex] (g.g)
[TEX]\Rightarrow \hat{BOM} =\hat{OAM}[/TEX]
mà OA là pgiac của [tex]{BOC} [/tex]
[TEX]\Rightarrow \hat{BOA} =\hat{COA}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \hat{BOM} =\hat{CON}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \hat{OMB} =\hat{ONC}[/TEX]
[tex]\large\Delta MAN [/tex] cân tại A , đường cao AO [TEX]\Rightarrow OM = ON[/TEX]
Q là giao điểm của 2 tiếp tuyến QK và QC với (O)
[TEX]\Rightarrow \hat{OQC} =\hat{OQK}=\frac{180- \hat{PQA}}{2} [/TEX]
P là giao điểm của 2 tiếp tuyến QK và QC với (O)
[TEX]\Rightarrow \hat{BPO} =\hat{KPO}=\frac{ \hat{KPB}}{2} [/TEX]
ta có
[TEX]\frac{180- \hat{PQA}}{2}= \frac{ \hat{BAC}+ \hat{APQ}}{2}[/TEX]
[TEX]=\frac{ \hat{BAC}}{2}+\frac{180- \hat{KPB}}{2} [/TEX]
[TEX]\hat{MAO} + (90- \frac{ \hat{KPB}}{2})[/TEX]
[TEX]\hat{MAO} + (90- \hat{BPO})[/TEX]
[TEX]= \hat{POM}[/TEX]
do đó
[TEX] \hat{OQC} =\hat{POM}[/TEX]
ta có
[tex]\large\Delta OQN[/tex] đồng dạng [tex]\large\Delta POM[/tex] (g.g)
[TEX]\Rightarrow PM.QN = OM. ON = OM^2[/TEX]
áp dụng BDT cauchy cho 2 số ko âm ta có
[TEX](PM+QN)^2 \geq 4 PM.QN = 4 OM^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow PM+QN \geq 2 OM = MN[/TEX]
vậy
[TEX]PM + QN \geq MN[/TEX]
dấu đẳng thức xảy ra khi PM = QN khi PQ// MN khi K là điểm chính giữa cung nhỏ BC

 

[cool_strawberry]

Bài 2 ở đây bạn!
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=87753&page=13

 

[changbg]

nốt bài 2 nhé
[TEX](x+y)^2 =1 \geq 4xy[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2xy \leq \frac{1}{2}[/TEX]
ta có
[TEX](x^4+y^4) \geq 2x^2y^2 [/TEX]
[TEX]8(x^4+y^4)+\frac{1}{xy} \geq 16x^2y^2 + \frac{1}{4xy}+\frac{1}{4xy}+ \frac{1}{2xy}[/TEX]
cô si 3 số
[TEX]16x^2y^2 + \frac{1}{4xy}+\frac{1}{4xy} \geq 3 [/TEX]
và [TEX]\frac{1}{2xy} \geq \frac{1}{\frac{1}{2}}= 2 [/TEX]
do đó
[TEX]8(x^4+y^4)+\frac{1}{xy} \geq 16x^2y^2 + \frac{1}{4xy}+\frac{1}{4xy}+ \frac{1}{2xy} \geq 3+2 = 5[/TEX]
dấu = xảy ra khi [TEX]\left{\begin{x+y=1}\\{xy=\frac{1}{4}} [/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \left{\begin{x=0,5}\\{y=0,5} [/TEX]
kết luận [TEX]8(x^4+y^4)+\frac{1}{xy} \geq = 5[/TEX]
dấu = xảy ra khi [TEX] x=y= \frac{1}{2}[/TEX]

 

[thaicuc95]

Ai vào giúp mình bài 1 đi !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

[tuananh8]

Bài 2: Chứng minh [TEX]8(x^4 + y^4) +\frac{1}{xy} \geq 5 [/TEX]
x\geq0 , y\geq0 , x+y =1

[TEX]x^4+y^4 \geq \frac{(x+y)^4}{8}=\frac{1}{8}[/TEX]

[TEX]xy \leq \frac{(x+y)^2}{4}=\frac{1}{4} \Rightarrow \frac{1}{xy} \geq 4[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 8(x^4 + y^4) +\frac{1}{xy} \geq 8.\frac{1}{8}+4=5[/TEX]

Đẳng thức xảy ra khi [tex] x=y= \frac{1}{2}[/tex]