cần giúp đỡ hình 11

[panda_knight]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ diện ABCD. Gọi O nằm trong BCD. Từ O kẻ các đường thẳng // AB,AC,AD cắt các mặt (ACD), (ABD),(ABC) tai M,N,P.
a/ C/m OM/AB+ON/AC+OP/AD là một hằng số
b/tim giá trị lớn nhất của OM.ON.OP

 

[doraemonkute]

tớ trả lời phần a đã nhé!!!!


Kéo dài BO,CO,DO lần lượt cắt CD,BD,BC tại E,F,G
Từ O kẻ các đường thẳng song2 với AB,AC,AD cắt AE,AF,AG lần lượt tại M,N,P
Áp dụng định lý Talét tacó

OM/AB=OE/BE
ON/AC=OF/CF
OP/AD=OG/GD
*Ta chứng minh:OE/BE+OF/CF+OG/GD=1

Có:[TEX]\frac{OE}{BE}=[/TEX][TEX]\frac{S_COD}{S_BCD}[/TEX]
[TEX]\frac{OF}{CF}=[/TEX][TEX]\frac{S_BOD}{S_BCD}[/TEX]
[TEX]\frac{OG}{DG}=[/TEX][TEX]\frac{S_COB}{S_BCD}[/TEX]
\Rightarrow:OE/BE+OF/CF+OG/GD=1
Ta có điều phải chứng minh.