Cần giúp đỡ giải bài toán

[tan71]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi ng giúp giải bài toán này giùm ạ:
Cho tam giác ABC cân tại A (Â nhọn), có 2 đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G.
a/Điẻm G có gì đặc biệt?Giải thích.
b/Chứng minh AG là đường trung trực BC
c/Chứng minh tam giác BEC = tam giác CDB; tam giác ADG = tam giác AEG
dQua A kẻ đường thẳng xy vuông AB. Tại E kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt AB tại I, cắt AC tại H và đường thẳng xy tại K. Chứng minh tam giác AKI cân.
Mọi ng giúp giải giùm ạ, càng nhanh càng tốt!!!

 

[windysnow]

a) G là trọng tâm của tam giác ABC. Vì G là giao điểm của hai đường trung tuyến.
b) Vì G là trọng tâm của tam giác ABC. AG đi qua G nên cũng là đường trung tuyến.
Gọi giao điểm giữa AG và BC. Ta có: IB = IC (1)
Xét tam giác AIB và tam giác AIC, ta có:
AB = AC (gt)
AI chung
IB = IC (cmt)
Vậy tam giác AIB = tam giác AIC (c.c.c)
[TEX]\Rightarrow \widehat{AIB} = \widehat{AIC} [/TEX] (hai góc tương ứng)
Mà [TEX]\widehat{AIB} + \widehat{AIC} = 180^o[/TEX] (hai góc kề bù) [TEX]\Rightarrow \widehat{AIB} = \widehat{AIC} = 90^o[/TEX] (2)
Từ (1) và (2) suy ra AG là đường trung trực của BC
c) Xét tam giác GIC và tam giác GIB, ta có:
GI là cạnh chung
[TEX]\widehat{AIB} = \widehat{AIC} = 90^o[/TEX] (cmt)
IB = IC (cmt)
Vậy tam giác GIC = tam giác GIB (c.g.c)
[TEX]\Rightarrow \widehat{ECB} = \widehat{DBC} [/TEX]
Xét tam giác BEC và tam giác CDB, ta có:
[TEX]\widehat{B} = \widehat{C} [/TEX] (gt)
IB = IC (cmt)
[TEX] \widehat{ECB} = \widehat{DBC} [/TEX] (cmt)
Vậy tam giác BEC = tam giác CDB (g.c.g)
[TEX]\Rightarrow BE = CD[/TEX]
[TEX]\Rightarrow AE = AD[/TEX]
Tam giác ABC có AI là đường trung tuyến [TEX]\Rightarrow[/TEX] Suy ra AI cũng là đường phân giác [TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]\widehat{BAI} = \widehat{CAI} [/TEX]
Tự cm tam giác ADG = tam giác AEG (đã có điều kiện đầy đủ)