Cần giúp đỡ bài hình 9

[tiendatcj]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC).Vẽ đường tròn (O) đi qua A và tiếp xúc BC tại B.Vẽ đường tròn (O') đi qua A và tiếp xúc BC tại C.
a.Xác định vị trí tương đối của (O) và (O').
b.Gọi M là trung điểm BC.Xác định vị trí tương đối của MA với (O) và (O').
c.Cho AB=36cm, AC=48cm.Tính BC và các bán kính của (O) và (O').
2.Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O;R) có AC vuông góc BD tại điểm I bên trong (O).Gọi M,N,K,Q là trung điểm của AB,BC,CD,AD.CMR:
a.Tam giác AMQ= tam giác OKN.
b.IM song song OK.
c.IA^2+IB^2+IC^2+ID^2=4R^2.
3.Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O).AB cắt CD tại M; AD cắt BC tại N.Phân giác của góc M cắt AD và BC tại E và F, phân giác của góc N cắt AB và CD tại H và K.Chứng minh EHKF là hình thoi.

 

[nhockthongay_girlkute]

2.Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O;R) có AC vuông góc BD tại điểm I bên trong (O).Gọi M,N,K,Q là trung điểm của AB,BC,CD,AD.CMR:
a.Tam giác AMQ= tam giác OKN.
b.IM song song OK.
c.IA^2+IB^2+IC^2+ID^2=4R^2.
.

a, theo tính chất đường trung bình trong tam giác ta có MQ//BD//NK và MN//QK//AC
mà AC [TEX]\bot\[/TEX]BD\Rightarrow AC[TEX]\bot\[/TEX]MQ và MN[TEX]\bot\[/TEX] BD
\Rightarrow MN [TEX]\bot\[/TEX]MQ\Rightarrow[TEX]\hat{ NMQ}=90^0[/TEX]
tương tự ta cũg có [TEX]\hat{ MNK}=\hat{ NKQ}=\hat{KQM}=90^0[/TEX]
\Rightarrow tứ giác NMQK là hình chữ nhật và MQ=NK (1)
ta lại có MQ//BD\Rightarrow[TEX]\hat{ AMQ}=\hat{ ABD}[/TEX]( so le trong )
mà [TEX]\hat{ ABD}=\hat{ ACD}[/TEX]( cùg chắn cung AD)
[TEX]\hat{ ACD}=\hat{QKD}[/TEX]
CK=KD\RightarrowOK[TEX]\bot\[/TEX]CD (tính chất đường kính vuông góc vs dây )

\Rightarrow[TEX]\hat{ OKN}=\hat{ QKD}[/TEX](cug phụ vs [TEX]\hat{OKQ}[/TEX])
\Rightarrow[TEX]\hat{ AMQ}=\hat{OKN}[/TEX](2)
chứng minh tương tự ta có [TEX]\hat{ AQM}=\hat{ ONK}[/TEX](3)
từ (1);(2)&(3)\Rightarrow[TEX]\triangle\[/TEX]AMQ=[TEX]\triangle\[/TEX]OKN(c.g.c)

 

[nhockthongay_girlkute]

kéo dài MI cắt CD tại F ta có [TEX]\hat{ MIB}=\hat{FID}[/TEX]( đối đỉnh)
[TEX]\hat{FDI}=\hat{IAB}[/TEX](cùg chắn cung BC)
laị có [TEX]\triangle\[/TEX]AIB vuông tại I có đg trùg tuyến IM\Rightarrow[TEX]\triangle\[/TEX]AMI cân tại M\Rightarrow[TEX]\hat{MAI}=\hat{MIA}[/TEX]
mà [TEX]\hat{MIA}+\hat{MBI}=90^0[/TEX]\Rightarrow[TEX]\hat{MAI}+\hat{MIB}=90^0[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\hat{IDF}+\hat{DIF}=90^0[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\hat{IFD}=90^0[/TEX]
\RightarrowMI[TEX]\bot\[/TEX]CD
mà OK[TEX]\bot\[/TEX]CD
\Rightarrow MI//OK

 

[nhockthongay_girlkute]

c, kẻ đường kính CE ta có[TEX]\hat{BEC}=\hat{BDC}[/TEX](cùg chắn cung BC)
mà [TEX]\hat{ BCE}+\hat{BEC}=\hat{BDC}+\hat{ ACD}=90^0[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\hat{ BCE}=\hat { ACD}[/TEX]
\Rightarrow cung BE= cung AD\Rightarrow BE=AD
ta có [TEX]IB^2+IC^2+IA^2+ID^2=BC^2+AD^2=BC^2+BE^2=CE^2=4R^2[/TEX]

 

[tiendatcj]

Thanks nhiều nhiều nhé, cố gắng giúp tớ bài 1 với bài 3