Cần giúp chứng minh bất đẳng thức

[datapokemon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bạn giải giúp mình 2 câu này với: Chứng minh bất đẳng thức
a) [tex]\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2} \geq \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}[/tex]
b) [tex]\frac{a^6 + b^9}{4}[/tex] \geq [tex]3a^2b^3 - 16[/tex]

 

[bo_ieu_tho]

Câu 1:
Áp dụng BĐT Bunia ta có:
$$\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a} \le \sqrt[]{3.(\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2}})$$
Lại có:
$$\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2} \ge 3 $$ (BĐT Cauchy)

Nên $$\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a} \le \dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2}$$

Câu 2:
BĐT tương đương:
$$a^6+b^9 +64 \ge 12.a^2.b^3$$
Luôn đúng theo BĐT cauchy.
Vậy BĐT được chứng minh