1)Đặt [TEX]x=2cos2\alpha \Rightarrow \sqrt{x+2}=\sqrt{2(cos2\alpha +1)}=2cos\alpha \\\\x^3-3x=(2cos2\alpha )^3-3(2cos2\alpha )=2(4cos^32\alpha -3cos2\alpha )=2cos6\alpha \\\\\Rightarrow 2cos\alpha =2cos6\alpha\Rightarrow \left\{\begin{matrix}6\alpha =\alpha +k2\pi
& \\ 6\alpha =-\alpha +k2\pi
&
\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}\alpha =\frac{k2\pi }{5}
& \\ \alpha =\frac{k2\pi }{7}
&
\end{matrix}\right.
[/TEX]
Vì hàm cos tuần hoàn với chu kì 2pi nên chỉ xét các nghiệm trong 1 chu kì, ta có [TEX]x=2cos\frac{4\pi}{5};2cos\frac{8\pi}{5};2cos\frac{12\pi}{5};2cos\frac{16\pi}{5};2;2cos\frac{4\pi}{7};2cos\frac{8\pi}{7}\\\\;2cos\frac{12\pi}{7};2cos\frac{16\pi }{7};2cos\frac{20\pi}{7};2cos\frac{24\pi}{7}[/TEX]
Do ở trên ta chưa đặt bất cứ ĐK gì bởi hàm ban đầu khó mà lấy ĐK của x, nên đến đây thử lại, ta sẽ được 5 nghiệm [TEX]x=2cos\frac{4\pi}{5};2cos\frac{16\pi}{5};2;2cos\frac{4\pi}{7};2cos\frac{24\pi}{7}[/TEX]
2)Với mọi tam giác ABC, có bán kính đường tròn nội tiếp r=(p-a)tan(A/2) với p=(a+b+c)/2
Áp dụng cho bài này với tam giác ABC vuông cân\Rightarrowr=p-a=(b+c-a)/2=AB - BC/2
Vì G là trọngt âm tam giác nên gọi M là trung điểm BC thì [TEX]\vec{AM}=\frac{3}{2}\vec{AG}\Rightarrow AM=\frac{3}{2}AG=\frac{3}{2}*2=3[/TEX]
Vì tam giác ABC vuông cân nên BC=2AM và [TEX]AB=AC=AM\sqrt{2}\Rightarrow r=AB-\frac{BC}{2}=AM\sqrt{2}-AM=3(\sqrt{2}-1)[/TEX]
Vậy [TEX]r=3(\sqrt{2}-1)[/TEX]
PS:Bài 1 cái nghiệm x là phân số cả đấy, chỉ có 1 nghiệm nguyên là x=2 thôi, còn 4 nghiệm kia là phân sô đấy. Mình gõ trong latex nó đúng mà chả hiểu sao giờ lại thành tích như vậy...........Thông cảm nhé.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
