Cần giúp bài dành cho HS giỏi

[dracuto1007]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR trong 1 tam giác, đường phân giác ứng với cạnh lớn nhất thì nhỏ hơn hoặc bằng đường cao ứng với cạnh nhỏ nhất

 

[yumi_26]

CMR trong 1 tam giác, đường phân giác ứng với cạnh lớn nhất thì nhỏ hơn hoặc bằng đường cao ứng với cạnh nhỏ nhất

Giả sử ta có [TEX] \triangle \[/TEX]ABC có BC \geq AC \geq AB, p/giác AD, đường cao CH.
Hạ DK [TEX] \perp \[/TEX] AB. Ta có:
AC \geq AB \Leftrightarrow DC \geq DB \Leftrightarrow BC \geq 2BD \Rightarrow CH \geq 2DK (1)
MÀ [TEX] \hat{A}[/TEX] là góc lớn nhất của [TEX]\triangle \[/TEX]ABC \Rightarrow [TEX] \hat{A} \geq 60^0 [/TEX]
\Rightarrow [TEX] \hat{KAD} \geq 30^0 \Rightarrow sin \hat{KAD} \geq \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{DK}{AD} \geq \frac{1}{2} \Rightarrow 2DK \geq AD [/TEX] (2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow CH \geq AD. (đpcm)