cần giải gấp

[karikno1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bên hih` học ít người wa' nên nhờ các ban giải giùm
1) Cho tứ giác ABCD, M là trung điểm AB. C/m:

2) Cho tứ giác lồi ABCD. C/m: AB.CD\leqAD.BC+AB.CD
3)Cho M nằm trong tam giác ABC. C/m:

4)Cho M nằm trong tam giác ABC, AM, BM, CM lần lượt cắt các cạnh tam giác tại A', B', C'. C/m:

5)Trên tam giác ABC, các đường cao AA', BB', CC' cắt nhau tại H. C/m:
a)

b) AH.BC+BH.AC+CH.AB=4

 

[king_wang.bbang]

Mình xin chém thử câu 4 (giải vắn tắt thôi)
Ta có: A'M/AA'=Dt(BA'M)/Dt(ABA')=Dt(CA'M)/Dt(CA'A)=[Dt(BA'M)+Dt(CA'M)]/[Dt(ABA')+Dt(CA'A)]=Dt(BMC)/Dt(ABC)
Chứng minh tương tự, ta có:
B'M/BB'=Dt(AMC)/Dt(ABC)
C'M/CC'=Dt(AMB)/Dt(ABC)
Cộng các tỉ số này ta sẽ được:[ Dt(BMC)+Dt(AMC)+Dt(AMB)]/Dt(ABC)=Dt(ABC)/Dt(ABC)=1
Xong rồi đó, hìhì

 

[mamy007]

5)Trên tam giác ABC, các đường cao AA', BB', CC' cắt nhau tại H. C/m:
a)

b) AH.BC+BH.AC+CH.AB=4

bày này hình như mình làm rùi
S ABC= S BHC+ S AHC + S AHB
=> [TEX]\frac{S ABC}{S ABC}= \frac{ \frac{1}{2}HA'.BC}{ \frac{1}{2}AA'.BC}+\frac{\frac{1}{2}HB'.AC}{\frac{1}{2}BB'.AC}+\frac{\frac{1}{2}CH'.AB}{\frac{1}{2}CC'AB}[/TEX]
=> [TEX]1=\frac{HA'}{AA'}+\frac{HB'}{BB'}+\frac{HC'}{CC'} [/TEX]
b)
hình như sai đề bài ùi phải là [TEX]AA'.BC+BB'.AC+CC'.AB=4 S ABC [/TEX]
chúc bạn học tốt

 

[koppok1996]

1) Cho tứ giác ABCD, M là trung điểm AB. C/m: .......
từ A,B,M lần lượt kẻ AH,MI,BK vuông góc với CD.->tứ giác AHKB là hình thang vuông
Mà M là trung điểm của AB và MI//AH(cùng vuông góc với DC)
->MI là đường trung bình của hình thang
->MI=(AH+BK)/2
->diện tích DMC=1/2.DC.MI=DC.(AH+BK)/4=....(dpcm)