Cấn giải gấp<img src="http://diendan.hocmai.vn/images/eyeeasy/buttons/DaXN.png" border="0">

[angel_hunter]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

2/ Cho M = 2n^4 - 7n^3 - 2n^2+ 13n + 6 ( n thuộc Z). Chứng minh M chia hết cho 6


3/ Chứng minh n^5 - n chia hết cho 5 ( n thuộc Z)

*Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dấn của biến rồi làm tính chia:

a/ (x^3 - 7x + 3 - x^2) : (x -3)

 

[tayhd20022001]

2/ Cho M = $2n^4$ - $7n^3$ - $2n^2$+ 13n + 6 ( n thuộc Z). Chứng minh M chia hết cho 6.
Giải
TA có :
\Rightarrow M = $2n^4$ - $7n^3$ - $2n^2$+ 13n + 6 ( n thuộc Z)

Vậy ta có:
M = $2n^4$ - $7n^3$ - $2n^2$+ 13n + 6 = n($2n^3$ - 7n +7)+6(n + 1)
\Rightarrow n(n-1).(n+1)(n - $\dfrac{7}{2}$) + 6.(n + 1)
\Rightarrow M sẽ chia hết cho 6

 

[hoangtubongdem5]

3/ Chứng minh n^5 - n chia hết cho 5 ( n thuộc Z)

n^5-n = n(n^4-1)=n(n^2-1)(n^2+1)=n(n-1)(n+1)(n^2-a+5)=a(a-1)(a+1)((a-2)(a+2)5)
= a(a-1)(a+1)(a-2) (a+2)+5a(a-1)(a+1)
Ta thấy hạng tử thứ nhất chia hết cho 5 là vì tích của 5 số tự nhiên liên tiếp. Hạng tử thứ 2 cũng chia hết cho 5 => n^5-n chia hết cho 5

 

[hoangtubongdem5]

Giải bài 3 a/

a/ (x^3 - 7x + 3 - x^2) : (x -3)
Sắp xếp : (x^3-x^2-7x+3) : (x-3)
Thực hiện phép chia:
x^3-x^2-7x+3 |_x-3_
-x^3-3^2 | x^2-2x-1
------------------
2x^2-7x+3
- 2x^2-6x
-------------------
-x+3
- -x+3
-----------------
0
Vậy (x^3 - 7x + 3 - x^2) : (x -3) = x^2-2-1 dư 0 tức 0 dư

 

[me0kh0ang2000]

3/ Chứng minh n^5 - n chia hết cho 5 ( n thuộc Z)

$(n^5-n)=n(n^2-1)(n^2+1)=n(n^2-1)(n^2-4+5)=n(n^2-1)(n^2-4)+5n(n^2-1)=(n-2)(n-1)n(n+1)+5n(n^2-1)\ (1)\\ (n^5-n)-(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)=(n^5-n)-(n^5-5n^3+4n)=5n^3-5n\ (2)\\ (1),\ (2) \Rightarrow đpcm$

 

[buidoi222]

n^5 chia hết cho5

/trac(n^5-n) = /trac(n^2-1)(n^2+1)n = N(n2-1)(n2+1) = n(n2-1)(n2+5-4) tách nó ra. 1 câu hỏi khác cho nó là cmr: /trac(n^5) và n có cùng chữ số hàng đơn vị@@