y =X^4-2mX^2 + m-1
Tìm m để h/số có 3 cực trị đồn thời cực trị của h/s tạo thành 1 tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp =1
để hàm số có 3 cực trị thì y'= 0 có 3 nghiệm phân biệt
\Leftrightarrow [TEX] y' = 4X^3 - 4mX [/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] y' = X(4X^2 - 4m)[/TEX]
vậy phương trính có 1 nghiệm không đổi A(0 ; m -1)
để phương trính có 3 nghiêm p/b thì phường có
deta > 0
f(0) khác 0
\Leftrightarrow [TEX]16m^2 - 16 > 0[/TEX] và m khác 0
\Leftrightarrow m < - m và M > m
ta có 3 điểm cực trị
A( 0 ; m -1)
[TEX]B( -m ; m^4 - 2m^3 + m -1 )[/TEX]
[TEX]C( m ; M^4 - 2m^3 +m - 1 )[/TEX]
nhận thấy do -m và m đối xứng nhau qua trục OX vậy tam giác ABC cân tại A
\Rightarrow tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác nắm trên trục OX
gọi D là trung điểm của BC \Rightarrow [TEX]D( 0 ; m^4 - 2m^3 + m -1 )[/TEX]
\Rightarrow [TEX]AD( 0 ; m^4 - 2m^3 )[/TEX]
gọi G là tâm \Rightarrow G ( 0 ; y)
do [TEX]AG = \frac{2}{3}AD[/TEX]
\Rightarrow [TEX]G ( 0 ; \frac{2}{3}m^4 - \frac{4}{3}m^3 + m - 1))[/TEX]
theo đề bài ta có 3 nghiệm của cực trị tạo thành 1 tam giác có bán kính đường tròn
ngoại tiếp bằng 1
\Rightarrow GA = 1 giải phương trính tìm m
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn