[Cần gấp]

[pony_kute]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Làm giúp mình bài này.Thanks nhìu!:-*:-*:-*
Cho 3 so x,y,z thoả mãn 1/x+1/y+1/z=1/(x+y+z) (1)
CMR voi moi n số lẻ ta có 1/x^n)+(1/y^n)+(1/z^n)=1/(x^n+y^n+z^n)

 

[thongoc_97977]

ta có [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}[/tex]
\Leftrightarrow [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{x+y+z}-\frac{1}{z}[/tex]
\Leftrightarrow [tex]\frac{x+y}{xy}=-\frac{x+y}{z(x+y+z)}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x+y).[x(x+y+z)+xy]=0 [/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x+y).(zx+zy+z^{2}+xy)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow(x+y).[x(y+x)+x(y+z)]=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x+y).(y+z).(x+z)=0 (*)[/tex]
tt ta có:[tex]\frac{1}{x^{n}}+\frac{1}{y^{n}}+\frac{1}{z^{n}}[/tex][tex]=[/tex][tex]\frac{1}{x^{n}+y^{n}+z^{n}}[/tex]

\Leftrightarrow [tex](x^{n}+y^{n})(y^{n}+z^{n})(x^{n}+z^{n})[/tex]
mà [tex]x^{k}+y^{k} \vdots x+y[/tex] ( k lẻ)
do đó: [tex](x^{n}+y^{n})(y^{n}+z^{n})(x^{n}+z^{n})=(x+y)(y+z)(x+z).A=0 (theo *)[/tex]
vậy ta có dpcm