cần gấp...................!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

B

bibau179

1,sinx +tanx>2x
xét hàm số f(x)=sinx +tanx-2x
đạo hàm ta có F'(x)=cosx+1/(cosx)^2-2
ta có với x thuộc (0,pi/2) ta có cos> (cosx)^2 =>F'(x)> cosx+1/cosx-2 \geq 2 căn bậc hai của (cosx.1/cosx)-2=0
=>F'(x)>0 với mọi x thuộc (0.pi/2) =>f(x) luôn đồng biến trên (0,pi/2) mà f(0)=0 =>f(x)>0 với mọi x thuộc (0,pi/2)
 
B

bibau179

2,2 sinx+tanx>3x làm tương tự xét hàm số y=2sinx+tanx-3x
đạo hàm ta có y'=2cosx+1/(cosx)^2-3 =cosx+cosx+1/(cosx)^2-3 \geq 3 \sqrt[3]{cosx.cosx.1/[(cosx)^2]}-3=0 => hàm số y luôn đồng biến mà y(0)=0 =>y>0 với mọi x thuộc (0,pi/2)
 
B

bibau179

do x thuộc (0,pi/2) nên có cosx\geq 0 để dùng BĐT cosi đó câu 3 sao mềnh chả thấy dữ kiện rì để làm nhỷ hic nó đúng nhưng chả byt cm :D
 
R

riely_marion19

mình giải bài 3 lun nhá..... các ban tham khảo
[TEX]sinx >\frac{2x}{pi} [/TEX]
[TEX]<=> \frac{sinx}{x} > \frac{2}{pi} [/TEX]
đặt [TEX]y= \frac{sinx}{x} [/TEX]
[TEX]y'=\frac{xcosx-sinx}{x^2}[/TEX]
xét y'' là đạo hàm tử số của y'
[TEX]y''=-xsinx + cosx - cosx = -xsinx<0 \forall x thuộc (0;pi/2) [/TEX]
y''<0 => y' nghịch biến => y nghịch biến (các bạn tự vẽ bảng biến thiên ra rùi xem dấu nha)
y(x) > min y(x)=y(pi/2)=2/pi (dpcm)
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom