cho đường thẳng d: x+1 /1 = y-2 /1 = z+1/-1 và A(2;-1;0). viết phương trình mặt phẳng đi qua A song song với d và tạo với (xOy) một góc nhỏ nhất
Gọi [TEX]1vtpt[/TEX] của [TEX](P)[/TEX] là [TEX]\vec{n}=(a,b,c)[/TEX] với [TEX](a^2+b^2+c^2\neq0)[/TEX]
[TEX](P)[/TEX] song song [TEX](d)[/TEX] nên :[TEX]a+b-c=0\Leftrightarrow{c=a+b[/TEX]
Gọi [TEX]x[/TEX] là góc giữa [TEX](P)[/TEX] và [TEX](oxy) (0\le{x\le{90^0)[/TEX]
[TEX]cosx=\frac{\|c\|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}[/TEX][TEX]=\frac{\|a+b\|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}[/TEX]
[TEX]+ a+b=0\Rightarrow{x=90^0[/TEX]
[TEX]+ a+b\neq0\Rightarrow{cosx=\frac{1}{\sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{(a+b)^2}[/TEX][TEX]=\frac{1}{\sqrt{2-2\frac{ab}{(a+b)^2}[/TEX]
Ta có :[TEX](a+b)^2\ge{4ab[/TEX][TEX]\Rightarrow{cosx\le{\sqrt{\frac{2}{3}[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{x\ge{arccos{\sqrt{\frac{2}{3}[/TEX]
Vậy góc nhỏ nhất khi [TEX]a=b\Rightarrow\vec{n}=(a,a,2a)=a(1,1,2)[/TEX]
[TEX](P):x+y+2z-1=0[/TEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn