[Cần gấp] Phân tích đa thức thành nhân tử

[ranmouri]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ [TEX](x-2)(x-3)(x-4)(x-5)-24[/TEX]
2/[TEX]4x^{4}-32x^{2}+1[/TEX]
3/[TEX]3(x{4}+x^{2}+1)-(x^{2}+x+1)^{2}[/TEX]
4/[TEX]64x^{4}+y^{4}[/TEX]
5/[TEX]a^{6}+a^{4}+a^{2}b^{2}+b^{4}-b^{6}[/TEX]
6/[TEX]x^{3}+3xy+y^{3}-1[/TEX]
7/[TEX]4x{4}+4x{3}+5x^{2}+2x+1[/TEX]
8/[TEX]x^{8}+3x^{4}+4[/TEX]
9/[TEX]x^{8}+x+1[/TEX]
10/[TEX]3x^{2}+22xy+11x+37y+7y^{2}+10[/TEX]
11/ [TEX]x^{4}-8x+63[/TEX]
--------------oOo---------------
Tình hình là cô bắt làm nhưng làm mãi k dc, mong cả nhà giúp

 

[eye_smile]

1.$\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right)\left( {x - 5} \right) - 24 = \left[ {\left( {x - 2} \right)\left( {x - 5} \right)} \right].\left[ {\left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right)} \right] - 24 = \left( {{x^2} - 7x + 10} \right)\left( {{x^2} - 7x + 12} \right) - 24$
$ = {\left( {{x^2} - 7x + 10} \right)^2} + 2\left( {{x^2} - 7x + 10} \right) + 1 - 25 = {\left( {{x^2} - 7x + 10 + 1} \right)^2} - {5^2} = \left( {{x^2} - 7x + 6} \right)\left( {{x^2} - 7x + 16} \right)$
2.$4{x^4} - 32{x^2} + 1 = 4{x^4} + 4{x^2} - 36{x^2} + 1 = \left( {4{x^4} + 4{x^2} + 1} \right) - 36{x^2} = {\left( {2{x^2} + 1} \right)^2} - 36{x^2} = \left( {2{x^2} + 6x + 1} \right)\left( {2{x^2} - 6x + 1} \right)$
3.$3\left( {{x^4} + {x^2} + 1} \right) - {\left( {{x^2} + x + 1} \right)^2} = 3\left( {{x^4} + 2{x^2} + 1 - {x^2}} \right) - {\left( {{x^2} + x + 1} \right)^2} = 3\left[ {{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2} - {x^2}} \right] - {\left( {{x^2} + x + 1} \right)^2}$
$ = 3\left( {{x^2} - x + 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) - {\left( {{x^2} + x + 1} \right)^2} = \left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {3{x^2} - 3x + 3 - {x^2} - x - 1} \right) = 2\left( {{x^2} + x + 1} \right){\left( {x - 1} \right)^2}$

 

[nguyenbahiep1]

7/[TEX]4x^4+4x^3+5x^2+2x+1[/TEX]

[laTEX]4x^4+4x^3+5x^2+2x+1 = 2x^2(2x^2+x+1) + x(2x^2+x+1) + 2x^2+x+1 = (2x^2+x+1)^2[/laTEX]

 

[eye_smile]

4.$64{x^4} + {y^4} = {\left( {8{x^2}} \right)^2} + 2.8{x^2}{y^2} + {y^4} - 16{x^2}{y^2} = \left( {8{x^2} + {y^2}} \right) - {\left( {4xy} \right)^2} = \left( {8{x^2} - 4xy + {y^2}} \right)\left( {8{x^2} + 4xy + {y^2}} \right)$
5.${a^6} + {a^4} + {a^2}{b^2} + {b^4} - {b^6} = \left( {{a^6} - {b^6}} \right) + \left( {{a^4} + {a^2}{b^2} + {b^4}} \right) = \left( {{a^2} - {b^2}} \right)\left( {{a^4} + {a^2}{b^2} + {b^4}} \right) + \left( {{a^4} + {a^2}{b^2} + {b^4}} \right)$
$ = \left( {{a^4} + {a^2}{b^2} + {b^4}} \right)\left( {{a^2} - {b^2} + 1} \right) = \left( {{a^4} + 2{a^2}{b^2} + {b^4} - {a^2}{b^2}} \right)\left( {{a^4} + {a^2}{b^2} + {b^4}} \right)$
$ = \left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)\left( {{a^4} + {a^2}{b^2} + {b^4}} \right)$

 

[pe_lun_hp]

6/[TEX]x^{3}+3xy+y^{3}-1[/TEX]

Ồ câu 6 khá hay, để mình làm cho )

Ta có hằng đẳng thức

$(x+y)^3 = x^3 + y^3 + 3xy(x+y)$

\Rightarrow $x^3 + y^3 = (x+y)^3 - 3xy(x+y)$

\Rightarrow$x^3 + 3xy + y^3 - 1 = (x+y)^3 - 3xy(x+y) + 3xy - 1$

$= [(x+y)^3 -1] - 3xy(x+y-1) \ \ (1)$

Đặt x+y=a. Phương pháp đặt ẩn không hoàn toàn.

(1) thành : $(a^3 -1) - 3xy(a-1)$

$= (a-1)(a^2 + a + 1) - 3xy(a-1)$

$= (a-1)(a^2 + a + 1 - 3xy)$

$= (x+y-1)(x^2 + 2xy + y^2 + x + y + 1 - 3xy)$

$=(x+y-1)(x^2 - xy + y^2 + x + y +1)$

 

[sam_chuoi]

Umbala

$$ mình làm được 2 câu. 5. a^6-b^6+a^4+a^2.b^2+b^4=(a^2-b^2)(a^4+a^2.b^2+b^4)+(a^4+a^2.b^2+b^4)=(a^2-b^2+1)(a^4+a^2.b^2+b^4). 9. Thêm bớt x^7, x^6, x^5, x^4, x^3 và x^2 ta phân tích được thành (x^2+x+1)(x^6-x^5+x^3-x^2+1).

 

[trang_dh]

4.$x^8 + 3x^4 + 4 $= $(x^8 + 4x^4 + 4)- x^4$
$= (x^4 + 2)^2 - (x^2)^2 $
$= (x^4 - x^2 + 2)(x^4 + x^2 + 2)$

 

[thinhrost1]

1.$\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right)\left( {x - 5} \right) - 24 = \left[ {\left( {x - 2} \right)\left( {x - 5} \right)} \right].\left[ {\left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right)} \right] - 24 = \left( {{x^2} - 7x + 10} \right)\left( {{x^2} - 7x + 12} \right) - 24$
$ = {\left( {{x^2} - 7x + 10} \right)^2} + 2\left( {{x^2} - 7x + 10} \right) + 1 - 25 = {\left( {{x^2} - 7x + 10 + 1} \right)^2} - {5^2} = \left( {{x^2} - 7x + 6} \right)\left( {{x^2} - 7x + 16} \right)$
2.$4{x^4} - 32{x^2} + 1 = 4{x^4} + 4{x^2} - 36{x^2} + 1 = \left( {4{x^4} + 4{x^2} + 1} \right) - 36{x^2} = {\left( {2{x^2} + 1} \right)^2} - 36{x^2} = \left( {2{x^2} + 6x + 1} \right)\left( {2{x^2} - 6x + 1} \right)$
3.$3\left( {{x^4} + {x^2} + 1} \right) - {\left( {{x^2} + x + 1} \right)^2} = 3\left( {{x^4} + 2{x^2} + 1 - {x^2}} \right) - {\left( {{x^2} + x + 1} \right)^2} = 3\left[ {{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2} - {x^2}} \right] - {\left( {{x^2} + x + 1} \right)^2}$
$ = 3\left( {{x^2} - x + 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) - {\left( {{x^2} + x + 1} \right)^2} = \left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {3{x^2} - 3x + 3 - {x^2} - x - 1} \right) = 2\left( {{x^2} + x + 1} \right){\left( {x - 1} \right)^2}$

Câu 1 phân tích tiếp vẫn được:

$\left( {{x^2} - 7x + 6} \right)\left( {{x^2} - 7x + 16} \right)$

$=[x^2-x-(6x-6)](x^2-7x+16)$

$=(x-6)(x-1)(x^2-7x+16$

 

[thinhrost1]

Câu 8: $x^{8}+3x^{4}+4$

$=x^8+x^6+2x^4-x^6-x^4-2x^2+2x^4+2x^2+4$

$=x^4(x^4+x^2+2)-x^2(x^4+x^2+2)+2(x^4+x^2+2)$

$=(x^4-x^2+2)(x^4+x^2+2)$

Câu 11: $x^{4}-8x+63$

$=x^4+4x^3+9x^2-4x^3-16x^2-36x+7x^2+28x+63$

$=x^2(x^2+4x+9)-4x(x^2+4x+9)+7(x^2+4x+9)$

$=(x^2-4x+7)(x^2+4x+9)$

 

[eunhyuk_0330]

9. $x^8$ + x +1
= $x^8$ - $x^5$ + $x^5$ - $x^2$ + $x^2$ + x+1
= $x^5$($x^3$ - 1) + $x^2$($x^3$ - 1) + $x^2$ +x+1
= $x^5$(x-1)($x^2$+x+1) + $x^2$(x-1)($x^2$+x+1) + ($x^2$+x+1)
= ($x^2$+x+1)($x^6$ - $x^5$ + $x^3$ - $x^2$ +1 )

 

[rocky576]

9. $x^8$ + x +1
= $x^8$ - $x^5$ + $x^5$ - $x^2$ + $x^2$ + x+1
= $x^5$($x^3$ - 1) + $x^2$($x^3$ - 1) + $x^2$ +x+1
= $x^5$(x-1)($x^2$+x+1) + $x^2$(x-1)($x^2$+x+1) + ($x^2$+x+1)
= ($x^2$+x+1)($x^6$ - $x^5$ + $x^3$ - $x^2$ +1 )

Mình thấy bạn phân tích khá hợp lí rồi (đa thức này không có nghiệm thực) nhưng mình nghĩ là đa thức bậc 6 kia vẫn có thể phân tích típ được thành các tam thức bậc 2 có biệt thức bé hơn 0 chứ bạn