Cần gấp [Lớp 9]

C

cangaru

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mấy anh ơi!!! anh nào đọc xong thấy làm đc là chỉ em liền nha!!!Mai em nộp rồi, cảm ơn nhìu
1.Giả sử pt: [TEX]ax^2+bx+c=0[/TEX] (a,b,c #0) có 2 nghiệm phân biệt trong đó có đúng 1 nghiệm dương x thì pt bậc 2[TEX] ct^2+bt+a=0 [/TEX]cũng có 2 nghiệm phân biệt trong đó t>0 CM. x+t [TEX]\geq [/TEX]2
2. CM [TEX]1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+ ...+ \frac{1}{n^2}< \frac{5}{3}[/TEX] [TEX]\forall n[/TEX] thuộc N*
 
M

miko_tinhnghich_dangyeu

cangaru said:
Mấy anh ơi!!! anh nào đọc xong thấy làm đc là chỉ em liền nha!!!Mai em nộp rồi, cảm ơn nhìu
1.Giả sử pt: [TEX]ax^2+bx+c=0[/TEX] (a,b,c #0) có 2 nghiệm phân biệt trong đó có đúng 1 nghiệm dương x thì pt bậc 2[TEX] ct^2+bt+a=0 [/TEX]cũng có 2 nghiệm phân biệt trong đó t>0 CM. x+t [TEX]\geq [/TEX]2
2. CM [TEX]1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+ ...+ \frac{1}{n^2}< \frac{5}{3}[/TEX] [TEX]\forall n[/TEX] thuộc N*
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
PT [TEX]ax^2+bx+c=0[/TEX] có no là x do x>0
[TEX]\Rightarrow a+\frac{b}{x}+\frac{c}{x^2}=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow c\frac{1}{x^2}+b\frac{1}{x}+a=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{1}{x}>0[/TEX] là no của PT [TEX]ax^2+bx+c=0[/TEX]
và của PT [TEX] ct^2+bt+a=0 [/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{1}{x}=t[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{1}{x}+x\geq 2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] đpcm
 
P

panh29

Vì x>o chia cả hai vế của pt (1) cho [TEX]x^2[/TEX](x là nghiệm của pt(1) thay vào)
pt(1) \Leftrightarrow a+ b/x +c/[TEX]x^2[/TEX]
t là nghiệm của pt(2) thay vào
pt(1):c/[TEX]x^2[/TEX]+b/x+a=0
\Rightarrow 1/[TEX]x^2[/TEX]=[TEX]t^2[/TEX]
Mà x>0;t>0 \Rightarrow 1/x=t
Ta có x+t= 1/x +x\geq 2
\Rightarrowx+t \geq 2(theo BDT Cô si)
Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow x= 1/x hay x=t
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom