[cần gấp]hệ phương trình

[meocon_113]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2y^2-2x+y^2=0\\ 2x^2+y^2-4x+3=0 \end{array} \right.[/tex]
2/
[tex]\left\{ \begin{array}{l} (4+\frac{1}{y+2x}).\sqrt{x}=2\sqrt{3} \\ (4-\frac{1}{y+2x}).\sqrt{y}=4\end{array} \right.[/tex]
3/
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x+\frac{2xy}{\sqrt[3]{x^2-2x+9}}=x^2+y \\ y+\frac{2xy}{\sqrt[3]{y^2-2y+9}}=y^2+x \end{array} \right.[/tex]

 

[thaisonb1]

1/
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2y^2-2x+y^2=0(1)\\ 2x^2+y^2-4x+3=0(2) \end{array} \right.[/tex]

Từ (1) =>[tex]y^{2}=\frac{2x}{x^{2}+1}[/tex]
Thay vào (2) tìm được x

 

[bboy114crew]

1/
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2y^2-2x+y^2=0\\ 2x^2+y^2-4x+3=0 \end{array} \right.[/tex]
2/
[tex]\left\{ \begin{array}{l} (4+\frac{1}{y+2x}).\sqrt{x}=2\sqrt{3} \\ (4-\frac{1}{y+2x}).\sqrt{y}=4\end{array} \right.[/tex]
3/
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x+\frac{2xy}{\sqrt[3]{x^2-2x+9}}=x^2+y \\ y+\frac{2xy}{\sqrt[3]{y^2-2y+9}}=y^2+x \end{array} \right.[/tex]

Sao cậu học toàn mấy bài thi quốc gia thế!
Tớ làm bài này trước!
2/


Cộng vế ta được:

[TEX]\Rightarrow 2xy(\frac{1}{\sqrt[3]{x^2-2x+9}}+\frac{1}{\sqrt[3]{y^2-2y+9}})=x^2+y^2 \ (*)[/TEX]
Xét x=y= là nghiệm của PT.
Xét x,y khác !
Ta có:


[TEX]\sqrt[3]{x^2-2x+9} \ =\ \sqrt[3]{(x-1)^2+8} \ \geq \ \sqrt[3]{8}=2 , \ \ "=" \Leftrightarrow x=1[/TEX]



[TEX]\Rightarrow \frac{1}{\sqrt[3]{x^2-2x+9}} \leq \frac{1}{2}[/TEX]



[TEX]\Rightarrow \frac{1}{\sqrt[3]{x^2-2x+9}}+\frac{1}{\sqrt[3]{y^2-2y+9}} \leq 1[/TEX]


Mặt khác:

[TEX]\frac{1}{\sqrt[3]{x^2-2x+9}}+\frac{1}{\sqrt[3]{y^2-2y+9}} > 0 [/TEX]


[TEX]ket \ hop \ voi \ (*) \Rightarrow xy \geq 0[/TEX]


[TEX] \ xy \geq 0 , \ (*) \Leftrightarrow x^2+y^2 \leq 2xy \Leftrightarrow x=y=1[/TEX]
3/ Tương tự ở đây:
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=168518