cần gấp ai jup vs

[hieu8x0o0]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

B1: Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Dây MN vuông góc AB tại I (I nằm giữa A và O).
Trên đoạn MI lấy điểm D, vẽ dây AC đi qua D.
a, C/m DCBI nội tiếp đường tròn.
b, C/m tam giác AMC và ADM đồng dạng
c, C/m AC.AD + BI.BA = 4R^2. Xác định vị trí I trên AO để chu vi tam giác MIO đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị đó theo R.
B2: Cho tam giác ABC ko cân có 3 góc nhọn và [TEX]\{C}[/TEX] = [TEX]45^o[/TEX] nội tiếp đường tròn (O). Đường tròn tâm K đường kính AB cắt các cạnh AC và BC tại M, N (M khác A, N khác B)
a, C/m O nằm trên đường tròn tâm K.
b, Gọi G là giao điểm của AN và BM. C/m MONG là hbh.
c, Gọi I là giao điểm của 2 đường chéo hbh MONG. c/m: IK//CO.
d, C/m: AB=MN[TEX]\sqrt{2}[/TEX].

 

[soibacgl]

1/a/ tứ giác DBID có I=C=90=> I+C=180=> tứ giác nội tiếp
b/đường kính AB vuông góc với dây MN => AB đi qua trung điểm cung MN
=> cung AM =cung AN
xét tam giác MAD và tam giác CAM
có MAI chung
AMN=MCA ( góc nội tiếp chắn 2 cung = nhau)
=> tam giác MAD đồng dạng tam giác CAM
c/ ý 1
xét tam giác ADI đồng dạng tam giác ABC(GG)
=> AD/AB=AI/AC
=> AC.AD=AB.AI
ta có AC.AD+BI.AB=AB.AI+AB.BI=AB(AI+BI)=[TEX]4R^2[/TEX]
ý 2 chu vi tam giác MIO = MI+IO+MO=MI+OM+R
lớn nhất khi MI+MO lớn nhất
ta có [TEX]MI^2[/TEX]+[TEX]MO^2[/TEX]=[TEX]R^2[/TEX]( không đổi)
áp dụng BĐT cauchy [TEX](MI+OI)^2[/TEX]\leq2.[TEX](MI^2+OI^2)[/TEX]=[TEX]2.R^2[/TEX]\LeftrightarrowMI+OI\leqR căn 2
đẳng thức xảy ra khi MI=OI =>chu vi lớn nhất là R+R căn2vậy I nằm trên đoạn AO sao cho MI=OI

 

[soibacgl]

2a/tức là chứng minh nó =R
ta có AOB =2.góc ACB (góc ở tâm và góc nội tiếp
=>AOB=90
tam giác AOB vuông có đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thi =1/2 cạnh huyền => KO=AK=KB=r vậy O nằm trên (K,r)
ta có tam giác ANC vuông tại N có C=45 => là tam giác vuông cân
lại có O nằm trên trung trực AC
=> NO vuông góc AC
tương tự MO vuông góc BC
xét tứ giác MONG có
MO//NG(cùng vuông góc BC)
GM//NO(cùng vuông góc AC)
=> MONG là hbh
c/ ta có tam giác KMN cân tại K (KM=KN=r)
có KI là trung tuyến nên vừa là đường cao => KI vuông góc MN(1)
xét tam giác MNC có MO vuông góc NC No vuông góc AC(cm câu b)
=> O là trực tâm=> Co vuông góc MN(2)
từ (1)(2)=>KI//CO
d/ AMON có MO//GN nên là hình thang cân(t/c hình thang nội tiếp)
=> MN=OA=R
kéo dài BO cắt (O) tại K
AB = SinAKB.BK=Sin45.2R=1/can2.2R=R căn2
=> AB= căn2MN