cần gấp...ai giúp đc thanks liền

[tuankp3]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

C/m :
[TEX]\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}+\frac{a+b}{c}\geq 4(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b})[/TEX]

à còn a,b,c là các số thực dương

 

[tuonghuy333_2010]

có bài giải rồi bạn ơi

bạn chứng minh đc
\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}=\frac{3}{2}
\Rightarrow4(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b})\geq\frac{3}{2}
tiếp theo đó
bạn chứng minh
\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}\geq6
bằng cách quy đồng đều hết tất cả sau đó dùng côsi
đó là hướng giải hihihihihihi ^_^
@daovuquang: ngược dấu

 

[vansang02121998]

- Đầu tiên phải chứng minh bất đẳng thức phụ đã:

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y} \geq \frac{4}{x+y} \forall x;y > 0$ ( chứng minh tương đương )

- Bất đẳng thức tương đương

$\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{b}{c}$$+\frac{c}{a}+\frac{c}{b} \geq \frac{4a}{b+c}+\frac{4b}{a+c}+\frac{4c}{a+b}$

Ta có

$\frac{a}{b}+\frac{a}{c} = a(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}) \geq a.\frac{4}{b+c} = \frac{4a}{b+c}$

Chứng minh tương tự, ta có

$\frac{b}{a}+\frac{b}{c} \geq \frac{4b}{a+c}$

$\frac{c}{a}+\frac{c}{b} \geq \frac{4c}{a+b}$

Vậy, $\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b} \geq 4(\frac{c}{a+b}+\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a})$