Cần đề

B

brandnewworld

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Ngày mai tớ kiểm tra nâng cao chuyên đề BĐT, cấu trúc đề như sau:
_ 3 câu CM BĐT.
_ 3 câu Quy nạp Toán học.
_ 3 câu cực trị (Tốt nhât là hai biến, hoặc nhiều ẩn.
_ 1 câu không rõ lai lịch.
Có ai có đề gồm mấy câu trên thì post lên cho mọi người cùng làm (chính xác là tớ làm)!
Thank you very much!
 
N

nguyethaha

mình chỉ có mấy bài nhưng dễ bạn cứ thử làm nha
1/n+1 + 1/n+2 + ...+ 1/2n \geq 1/2 \forall n thuộc N*
 
P

phuca5gv

Mình có bài cho bạn đây:
Cho a,b,c >0 thoả mãn abc = 1. Chứng minh rằng:
[TEX] \frac{a^3}{(1+b)(1+c)} + \frac{b^3}{(1+c)(1+a)} + \frac{c^3}{(1+a)(1+b)} \geq \frac{3}{4}[/TEX]
Mình ghi kèm theo lời giải luôn để bạn đối chiếu nhé:
Sử dụng bất đẳng thức Cô si, ta có:
[TEX] \frac{a^3}{(1+b)(1+c)} + \frac{1+b}{8} + \frac{1+c}{8} \geq 3.\sqrt[3]{\frac{a^3}{(1+b)(1+c)}.\frac{1+b}{8}.\frac{1+c}{8}} = \frac{3a}{4}[/TEX]
Tương tự ta cũng có:
[TEX] \frac{b^3}{(1+c)(1+a)} + \frac{1+c}{8} + \frac{1+a}{8} \geq \frac{3b}{4}[/TEX] và [TEX] \frac{c^3}{(1+a)(1+b)} + \frac{1+a}{8} + \frac{1+b}{8} \geq \frac{3c}{4}[/TEX]. Cộng thao từng vế 3 bất đẳng thức trên ta được:
[TEX] \frac{a^3}{(1+b)(1+c)} + \frac{b^3}{(1+c)(1+a)} + \frac{c^3}{(1+a)(1+b)} \geq \frac{a+b+c}{2} - \frac{3}{4} \geq \frac{3.\sqrt[3]{abc}}{2} - \frac{3}{4} = \frac{3}{4}[/TEX].
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1.
 
P

phuca5gv

Đây là vài câu về quy nạp toán học mình sưu tầm được đây:
Dạng 1: Dùng quy nạp toán học để tính tổng:
Bài 1:
Cho n là số tự nhiên, n lớn hơn hoặc bằng 1. Hãy tính các tổng sau:
a) [TEX] 1^2 + 2^2 + ... + n^2[/TEX]
b) [TEX] 1^3 + 3^3 + ... + (2n+1)^3[/TEX]
Gợi ý: Cậu hãy dùng quy nạp toán học để chứng minh tổng ở câu a bằng [TEX] \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}[/TEX] và tổng ở câu b thì bằng [TEX] (n+1)^2(2n^2 + 4n + 1)[/TEX]
Dạng 2: Dùng quy nạp để chứng minh tính chất chia hết:
Bài 2: Chứng minh rằng với n là số tự nhiên thì ta luôn có:
[TEX] 16^n - 15n - 1[/TEX] chia hết cho 225.
 
B

brandnewworld

Quy nạp Toán học:
Cả 2 dạng này tớ làm rồi, thế cậu có dạng Quy nạp chứng minh BĐT không?
 
P

phuonglinh_13

Một bài ko rõ lai lịch hả? Làm thử bài này coi!
Cho đa thức f(x) = [TEX]x^2+px+q[/TEX]. Với p, q nguyên. CMR: tồn tại số nguyên k để f(k)= f(2009) . f(2008)
 
Last edited by a moderator:
B

brandnewworld

Cám ơn các cậu nhiều lắm, nhưng chiều nay thi rồi, chính xác hơn là còn vài tiếng, chắc không đủ thời gian làm mấy bài đó! Thanks very much!
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom