Đề thi năm ngoái của huyện mình:
Thời gian 150'
Câu 1: Cho biểu thức:
P=$(\dfrac{3x+\sqrt{9x}-3}{x+\sqrt{x}-2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}):\dfrac{1}{x-1}$
a, Rút gọn P
b, Tính P với x=$4-2\sqrt{3}$
Câu 2: Giải các phương trình sau:
a, $\dfrac{x+2}{13}+\dfrac{2x+45}{15}=\dfrac{3x+8}{37}+\dfrac{4x+69}{9}$
b, $\sqrt{x+2+2\sqrt{x+1}}+\sqrt{x+2-2\sqrt{x+1}}=2$
Câu 3: Cho 0\leqx,y,z\leq1 và x+y+z=2
Tìm min A=$\dfrac{(x-1)^2}{z}$+$\dfrac{(y-1)^2}{x}$+$\dfrac{(z-1)^2}{y}$
Câu 4: Cho 3 số x,y,z thỏa mãn x+y+z=2010 và $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}
{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{2010}$
Tính B=$(x^{2010}-y^{2010})(y^{2010}-z^{2010})(z^{2010}-x^{2010})$
Câu 5: Cho M nằm trên nửa đường tròn (O) đường kính AB=2R (M khác A vs B).
Trong nửa mf chứa nửa đường tròn bờ AB kẻ tiếp tuyến Ax. BM cắt Ax ở I, phân
giác $\hat{IAM}$ cắt nửa đường tròn (O) ở E, cắt IB ở F; BE cắt AI ở H, cắt AM ở
K.
a, Cm 4 điểm F,E,K,M thuộc 1 đường tròn
b, Cm HF vuông góc với BI
c, Tìm max $P_{AMB}$
Câu 6: Tìm x,y nguyên dương thỏa mãn
$x^2-100=6xy-13y^2$