cần chứng minh hộ

[ngoduy1995]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$asina - bsinb > 2(cosb - cosa)$, với $0<a<b<\dfrac{\pi}{2}$

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

$asina - bsinb > 2(cosb - cosa)$, với $0<a<b<\dfrac{\pi}{2}$

ta có :cần chứng minh

$asina +2cosa > bsinb+2cosb $

Xét hàm số :

$f(x)= x sinx+2cosx$ với $0<x<\dfrac{\pi}{2}$

có $f'(x)= x.cos x <0 $với $0<x<\dfrac{\pi}{2}$

=> hàm số nghịch biến

=> f(a)>f(b) với a<b

=> đpcm

 

[truongduong9083]

ta có :cần chứng minh

$asina +2cosa > bsinb+2cosb $

Xét hàm số :

$f(x)= x sinx+2cosx$ với $0<x<\dfrac{\pi}{2}$

có $f'(x)= x.cos x <0 $với $0<x<\dfrac{\pi}{2}$

=> hàm số nghịch biến

=> f(a)>f(b) với a<b

=> đpcm

Bạn miko làm gần đúng rồi chỉ bổ xung thêm chỗ tính f'(x) thôi nhé
$f'(x) = xcosx + sinx - 2sinx = xcosx - sinx$
Tư tưởng chứng minh f'(x) < 0
$\Rightarrow xcosx - sinx < 0$
$\Leftrightarrow g(x) = tanx - x > 0$
Ta có $g'(x) = \dfrac{1}{cos^2x} - 1 = tan^2x > 0$ với $\forall x \in (0; \dfrac{\pi}{2})$
$\Rightarrow g(x) > g(0) =0$
hay $f'(x) < 0 $ nhé. Tiếp như miko nhé