Toán 9 Cân bằng bất biến

[dangphanduy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mình xin cảm ơn. .

 

[TranPhuong27]

1) Đặt [tex]2a=x;\sqrt{2b+1}=y \Leftrightarrow 2b-2=y^2-3 ( y \geq 0)[/tex]

Ta sẽ chứng minh [tex]x+y=0[/tex]

Giả thiết [tex]\Leftrightarrow 8a^3-6a+(2b-2)\sqrt{2b+1}=0[/tex]

[tex]\Leftrightarrow x^3-3x+y(y^2-3) =0[/tex]

[tex]\Leftrightarrow x^3+y^3-3x-3y=0[/tex]

[tex]\Leftrightarrow (x+y)(x^2+y^2-xy-3)=0[/tex]

[tex]\Leftrightarrow x+y=0[/tex]

2) Đặt [tex]2a=x;\sqrt{5-2b}=y(x;y \geq 0)[/tex]

Ta sẽ chứng minh [tex]x=y[/tex]

Giả thiết [tex]\Leftrightarrow 8a^3+2a+(2b-6)\sqrt{5-2b}[/tex]

[tex]\Leftrightarrow x^3+x+y(1-y^2)=0[/tex]

[tex]\Leftrightarrow x^3-y^3+x+y=0[/tex]

Sai đề?

 

[dangphanduy]

1) Đặt [tex]2a=x;\sqrt{2b+1}=y \Leftrightarrow 2b-2=y^2-3 ( y \geq 0)[/tex]

Ta sẽ chứng minh [tex]x+y=0[/tex]

Giả thiết [tex]\Leftrightarrow 8a^3-6a+(2b-2)\sqrt{2b+1}=0[/tex]

[tex]\Leftrightarrow x^3-3x+y(y^2-3) =0[/tex]

[tex]\Leftrightarrow x^3+y^3-3x-3y=0[/tex]

[tex]\Leftrightarrow (x+y)(x^2+y^2-xy-3)=0[/tex]

[tex]\Leftrightarrow x+y=0[/tex]

2) Đặt [tex]2a=x;\sqrt{5-2b}=y(x;y \geq 0)[/tex]

Ta sẽ chứng minh [tex]x=y[/tex]

Giả thiết [tex]\Leftrightarrow 8a^3+2a+(2b-6)\sqrt{5-2b}[/tex]

[tex]\Leftrightarrow x^3+x+y(1-y^2)=0[/tex]

[tex]\Leftrightarrow x^3-y^3+x+y=0[/tex]

Sai đề?

Chắc là câu 2 bị sai đề ạ.

 

[Lê.T.Hà]

Câu 2 hình như [tex]2b-6=-1-y^2[/tex] đúng không nhỉ?
Còn câu a mình băn khoăn ở chỗ nếu [tex]x+y\neq 0[/tex] mà [tex]x^2+y^2-xy-3=0[/tex] thì sao? Nó vẫn có thể xảy ra.
Cần phải chứng minh [tex]x^2+y^2-xy-3\neq 0[/tex], mà cái này thì khó chứng minh quá
P/s: mình khẳng định câu a đề sai:
Phản ví dụ: [tex]b=-\frac{5}{18}[/tex] và a là nghiệm dương của pt [tex]4x^3-3x-\frac{23}{27}=0[/tex] (pt này có nghiệm dương)
Khi đó [tex]4a^3-3a+(b-1)\sqrt{2b+1}=0[/tex] nhưng [tex]\sqrt{2b+1}+2a>0[/tex]