Toán 9 Căn bậc

[Quân (Chắc Chắn Thế)]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

B1: Cho x,y,z dương sao cho xy+yz+zx=1. Tính
[tex]Q=x\sqrt{\frac{(1+y^{2})(1+z^{2})}{1+x^{2}}}+y\sqrt{\frac{(1+z^{2})(1+x^{2})}{1+y^{2}}}+z\sqrt{\frac{(1+x^{2})(1+y^{2})}{1+z^{2}}}[/tex]
B2: Cho a,b,c dương sao cho ab+bc+ca=1. CMR
[tex]\frac{a}{1+a^{2}}+\frac{b}{1+b^{2}}+\frac{c}{1+c^{2}}=\frac{2}{\sqrt{(1+a^{2})(1+b^{2})(1+c^{2})}}[/tex]
B3: CMR
[tex]\frac{2015}{2016}<\frac{1}{2\sqrt{1}}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+...+\frac{1}{2016\sqrt{2015}}<2[/tex]

Các cao nhân giúp e với ạ!
@Mộc Nhãn @Hoàng Vũ Nghị @ankhongu

 

[ankhongu]

B1: Cho x,y,z dương sao cho xy+yz+zx=1. Tính
[tex]Q=x\sqrt{\frac{(1+y^{2})(1+z^{2})}{1+x^{2}}}+y\sqrt{\frac{(1+z^{2})(1+x^{2})}{1+y^{2}}}+z\sqrt{\frac{(1+x^{2})(1+y^{2})}{1+z^{2}}}[/tex]
B2: Cho a,b,c dương sao cho ab+bc+ca=1. CMR
[tex]\frac{a}{1+a^{2}}+\frac{b}{1+b^{2}}+\frac{c}{1+c^{2}}=\frac{2}{\sqrt{(1+a^{2})(1+b^{2})(1+c^{2})}}[/tex]
B3: CMR
[tex]\frac{2015}{2016}<\frac{1}{2\sqrt{1}}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+...+\frac{1}{2016\sqrt{2015}}<2[/tex]

Các cao nhân giúp e với ạ!
@Mộc Nhãn @Hoàng Vũ Nghị @ankhongu

1.
Ở đâu có 1 thì thay xy + yz + zx vào là ra ngay

2.
[tex]\frac{a}{1 + a^{2}} + \frac{b}{ 1 + b^{2}} + \frac{c}{1 + c^{2}} = \frac{a}{(a + b)(a + c)} + \frac{b}{(b + a)(b + c)} + \frac{c}{(c + a)(c + b)} = \frac{a(b + c) + b(c + a) + c(a + b) }{(a + b)(b + c)(c + a)} = \frac{2(ab + bc + ca)}{(\sqrt{(a + b)(b + c)}\sqrt{(b + c)(c + a)}\sqrt{(c + a)(a+b)})} = \frac{2}{\sqrt{(1 + a^{2}){(1 + b^{2})}(1 + c^{2})}} = VP[/tex]
--> ĐPCM

3
Có : [tex]\frac{1}{(a + 1)\sqrt{a}} = \sqrt{a}.\frac{1}{a(a + 1)} = \sqrt{a}(\frac{1}{a} - \frac{1}{a+1}) = \sqrt{a}(\frac{1}{\sqrt{a}} - \frac{1}{\sqrt{a+1}})(\frac{1}{\sqrt{a}} + \frac{1}{\sqrt{a+1}}) = (\frac{1}{\sqrt{a}} - \frac{1}{\sqrt{a+1}})(1 + \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a+1}}) < 2(\frac{1}{\sqrt{a}} - \frac{1}{\sqrt{a+1}})[/tex]

Dùng thử để CM < 2 đi. Còn > để đi học về nghĩ tiếp xem có ra không

 

[ankhongu]

B1: Cho x,y,z dương sao cho xy+yz+zx=1. Tính
[tex]Q=x\sqrt{\frac{(1+y^{2})(1+z^{2})}{1+x^{2}}}+y\sqrt{\frac{(1+z^{2})(1+x^{2})}{1+y^{2}}}+z\sqrt{\frac{(1+x^{2})(1+y^{2})}{1+z^{2}}}[/tex]
B2: Cho a,b,c dương sao cho ab+bc+ca=1. CMR
[tex]\frac{a}{1+a^{2}}+\frac{b}{1+b^{2}}+\frac{c}{1+c^{2}}=\frac{2}{\sqrt{(1+a^{2})(1+b^{2})(1+c^{2})}}[/tex]
B3: CMR
[tex]\frac{2015}{2016}<\frac{1}{2\sqrt{1}}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+...+\frac{1}{2016\sqrt{2015}}<2[/tex]

Các cao nhân giúp e với ạ!
@Mộc Nhãn @Hoàng Vũ Nghị @ankhongu

3.
Có [tex]\frac{1}{(x + 1)\sqrt{x}} > \frac{1}{(x + 1)x} = \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1}[/tex] với [tex]x > 1[/tex] và với [tex]x = 1[/tex] thì [tex]\frac{1}{(x + 1)\sqrt{x}} = \frac{1}{(x + 1)x}[/tex]
Dùng cái đó xong chắc ra [tex]> 1 - \frac{1}{2016}[/tex] (đoán thế) và rồi ra ĐPCM