Toán 8 Căn bậc hai

[AlexisBorjanov]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tìm các số nguyên x thỏa mãn [tex]\frac{2x+9}{\sqrt{x}+2}[/tex] là số nguyên.
2. Tìm x, y, z nguyên dương thỏa mãn [tex]\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{z+2\sqrt{2}}[/tex]
Em xin cảm ơn!

 

[7 1 2 5]

1. Khi x không là số chính phương thì [TEX]\sqrt{x}[/TEX] là số vô tỉ, nên [TEX]\frac{2x+9}{\sqrt{x}+2}[/TEX] có tử là số nguyên, mẫu là số vô tỉ nên không thể nguyên. Từ đó x là số chính phương. Tới đây đặt [TEX]x=a^2[/TEX] rồi giải bình thường
2. [tex]\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{z+2\sqrt{2}}\Rightarrow x+y+2\sqrt{xy}=z+2\sqrt{2}\Rightarrow x+y-z=2(\sqrt{2}-\sqrt{xy})=\frac{4-2xy}{\sqrt{2}+\sqrt{xy}}\Rightarrow (\sqrt{2}+\sqrt{xy})(x+y-z)=4-2xy[/tex]
Từ đó 4-2xy = 0 hoặc [TEX]\sqrt{2}+\sqrt{xy}[/TEX]
TH1 bạn tự giải quyết,
TH2: Đặt [tex]\sqrt{2}+\sqrt{xy}=m(m\in \mathbb{N})\Rightarrow \sqrt{xy}=m-\sqrt{2}\Rightarrow xy=m^2+2-2m\sqrt{2}[/tex]
Dễ thấy VT là số nguyên, VP là số vô tỉ nên vô nghiệm.

 

[AlexisBorjanov]

Từ đó 4-2xy = 0 hoặc [TEX]\sqrt{2}+\sqrt{xy}[/TEX]

Đoạn này là sao ạ? Tự nhiên lại có [TEX]\sqrt{2}+\sqrt{xy}[/TEX].

 

[7 1 2 5]

Đoạn này là sao ạ? Tự nhiên lại có [TEX]\sqrt{2}+\sqrt{xy}[/TEX].

[TEX]\sqrt{2}+\sqrt{xy} \in \mathbb{N}[/TEX] nhé