Toán 9 Căn bậc hai

[Nguyễn Bảo Thiên]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 2000 số [tex]a_{1}, a_{2},...,a_{2000}[/tex] lớn hơn -1 và có tổng bằng 2. Chứng minh: [tex]\sqrt{a_{1}+1}+\sqrt{a_{2}+1}+...+\sqrt{a_{2000}+1}\leq 2001[/tex]
Hỏi đẳng thức có xảy ra không, vì sao ?

 

[ankhongu]

Mạnh dạn trả lời : BĐT có xảy ra
vì : [tex]a_{1}, a_{2},...,a_{2000}[/tex] lớn hơn -1 và có tổng bằng 2. => Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có [tex]\sqrt{a_{1}+1}+\sqrt{a_{2}+1}+...+\sqrt{a_{2000}+1} \leq [tex] [tex]\leq \sqrt{(a_{1}+a_{2}+a_{3}+....+a_{2000}+1+1+1+...+1)(1+1+1+1+...+1)}= \sqrt{2002.2000}\approx 2000.999999< 2001[/tex]
Do vậy BĐT đúng [/tex][/tex]

Bạn ấy hỏi đẳng thức có xảy ra không, mà đẳng thức tức là bằng nhau. Vậy thì ở đây [tex]\sqrt{2002.2000} = \sqrt{2001^2 - 1} < 2001[/tex] tức là không xảy ra chứ nhỉ ?