Toán 9 Căn bậc hai

[canxi458]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

2(√a-√b)<1/√b<2(√a-√c) Biết a,b,c là 3 số thực thỏa mãn điều kiện a=b+1=c+2

 

[Tôi Sẽ Kể Cho Bạn Nghe Về Một Huyền Thoại]

ĐK: a, b, c$$\geq$$ 0, b$$\neq$$
Ta có: $$2(\sqrt{a}-\sqrt{b})=\frac{2(\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{2(a-b)}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$$ $$=\frac{2(b+1-b)}{\sqrt{b+1}+\sqrt{b}}=\frac{2}{\sqrt{b+1}+\sqrt{b}}$$
Lại có: $$\sqrt{b+1}> \sqrt{b}< = > \sqrt{b+1}+\sqrt{b}> 2\sqrt{b}$$

$$< = > \frac{1}{\sqrt{b+1}+\sqrt{b}}< \frac{1}{2\sqrt{b}}$$
$$< = > \frac{2}{\sqrt{b+1}+\sqrt{b}}< \frac{1}{\sqrt{b}}$$
$$< = > 2(\sqrt{a}-\sqrt{b})< \frac{1}{\sqrt{b}}$$ (1)
Tương tự với $$2(\sqrt{a}-\sqrt{c})$$ ta có:
$$\sqrt{2(c+2)+2c}> \sqrt{c+2}$$
<=>$$2\sqrt{c+1}> \sqrt{c+2}$$
<=>$$4\sqrt{c+1}>2\sqrt{c+1}> \sqrt{c+1}+\sqrt{c}$$
Do đó $$\frac{1}{\sqrt{c+1}}< \frac{4}{\sqrt{c+2}+\sqrt{c}}$$
<=>$$\frac{1}{\sqrt{b}}< \frac{4}{\sqrt{a}+\sqrt{c}}$$ =$$2(\sqrt{a}-\sqrt{c})$$ (1)
Từ (1) và (2) suy ra ĐPCM

 

[canxi458]

Xin lỗi bạn,mình ghi sai đề :v nhưng mình cũng hình dung được cách làm rồi