Toán 9 [tex]\large \frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}< 20[/tex]

[Hoàng Long AZ]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh:
[tex]\large \frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}< 20[/tex]

 

[hdiemht]

chứng minh:
[tex]\large \frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}< 20[/tex]

Ta có: [tex]\frac{1}{\sqrt{k}}<\frac{2}{\sqrt{k}+\sqrt{k-1}}[/tex] (Nhân chéo là $OK$)
[tex]\frac{1}{\sqrt{k}}<\frac{2}{\sqrt{k}+\sqrt{k-1}}=2(k-\sqrt{k-1})(2\leq k\leq n)[/tex]
Áp dụng ta được: [tex]\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}< 2(\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{100}-\sqrt{99})=2(\sqrt{100}-1)=2\sqrt{100}-2< 2\sqrt{100}=20[/tex]