Toán Căn bậc hai

[huyhihung]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,Cho x;y;z [tex]\epsilon Q[/tex] thỏa mãn [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{z}[/tex]
CMR [tex]\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}} \epsilon Q[/tex]
2, Tìm m thuộc Z để:
[tex]\sqrt{m^{2}+m+1} \epsilon Z[/tex]
3,rút gọn
[tex]\frac{\sqrt{5}+3}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}[/tex] + [tex]\frac{3-\sqrt{5}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{5}}[/tex]

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

1,Cho x;y;z [tex]\epsilon Q[/tex] thỏa mãn [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{z}[/tex]
CMR [tex]\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}} \epsilon Q[/tex]

1)
$\dfrac1x+\dfrac1y=\dfrac1z\Rightarrow xy-xz-yz=0$
$\Rightarrow x^2+y^2+z^2=x^2+y^2+z^2+2(xy-xz-yz)=(x+y-z)^2$
$\Rightarrow \sqrt{x^2+y^2+z^2}=\sqrt{(x+y-z)^2}=|x+y-z|$
Vì $x,y,z\in \mathbb{Q}\Rightarrow |x+y-z|\in \mathbb{Q}$ hay $\sqrt{x^2+y^2+z^2}\in \mathbb{Q}$

 

[kingsman(lht 2k2)]

3,rút gọn
[tex]\frac{\sqrt{5}+3}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}[/tex] + [tex]\frac{3-\sqrt{5}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{5}}[/tex][/QUOTE]
cứ quy đồng như bình thường
[tex]\frac{(\sqrt{5}+3)(\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{5})+(3-\sqrt{5})(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5})}{-\sqrt{15}-6}+[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{-10-2\sqrt{15}}{-2\sqrt{15}-6}\Leftrightarrow \frac{5+\sqrt{15}}{\sqrt{15}+3}[/tex]

 

[Quân Nguyễn 209]

1,Cho x;y;z [tex]\epsilon Q[/tex] thỏa mãn [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{z}[/tex]
CMR [tex]\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}} \epsilon Q[/tex]
2, Tìm m thuộc Z để:
[tex]\sqrt{m^{2}+m+1} \epsilon Z[/tex]
3,rút gọn
[tex]\frac{\sqrt{5}+3}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}[/tex] + [tex]\frac{3-\sqrt{5}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{5}}[/tex]

Để [tex]\sqrt{m^{2}+m+1} \epsilon Z[/tex] thì [TEX]m^{2}+m+1[/TEX] là số chính phương
[TEX]<=> m^2+m+1=k^2 ( k \epsilon Z ) [/TEX]
[TEX]<=> 4m^2+4m+1-k^2=-3[/TEX]
[TEX]<=> (2m+1-k)(2m+1+k)=-3[/TEX]
[TEX]<=> ...[/TEX]