Toán Căn bậc hai

[meownali]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Rút gọn hoặc tính giá trị các biểu thức sau:
1, [tex]\sqrt{m+2\sqrt{m-1}}-\sqrt{m-2\sqrt{m-1}}[/tex]
2, [tex]\sqrt{x-1-2\sqrt{x-2}}+\sqrt{x-1+2\sqrt{x-2}}[/tex]
3, [tex]\sqrt{x+3+4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}[/tex]
4, [tex]\sqrt{2x+2\sqrt{x^{2}-1}}[/tex] với [tex]\left\{\begin{matrix}x\geq 1 & & \\ \sqrt{x-1}+\sqrt{x+1}=\sqrt{7} & & \end{matrix}\right.[/tex]
5, [tex]\sqrt{1+2\sqrt{x-x^{2}}}[/tex] với [tex]\left\{\begin{matrix}0\leq x\leq 1 & & \\ \sqrt{x}+\sqrt{1-x}= \frac{2}{\sqrt{3}} & & \end{matrix}\right.[/tex]
6, [tex]\sqrt{a+b+c+2\sqrt{ac+bc}}+\sqrt{a+b+c-2\sqrt{ac+bc}}[/tex]
7, [tex]\frac{\sqrt{3}(x-1)}{\sqrt{x^{2}-x+1}}[/tex] tại [tex]x=2+\sqrt{3}[/tex]
8, [tex]\frac{\sqrt{3}(x-\sqrt{3})}{\sqrt{x^{2}-x\sqrt{3}+3}}[/tex] tại [tex]x=3+2\sqrt{3}[/tex]

 

[chi254]

Rút gọn hoặc tính giá trị các biểu thức sau:
1, [tex]\sqrt{m+2\sqrt{m-1}}-\sqrt{m-2\sqrt{m-1}}[/tex]
2, [tex]\sqrt{x-1-2\sqrt{x-2}}+\sqrt{x-1+2\sqrt{x-2}}[/tex]
3, [tex]\sqrt{x+3+4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}[/tex]
4, [tex]\sqrt{2x+2\sqrt{x^{2}-1}}[/tex] với [tex]\left\{\begin{matrix}x\geq 1 & & \\ \sqrt{x-1}+\sqrt{x+1}=\sqrt{7} & & \end{matrix}\right.[/tex]
5, [tex]\sqrt{1+2\sqrt{x-x^{2}}}[/tex] với [tex]\left\{\begin{matrix}0\leq x\leq 1 & & \\ \sqrt{x}+\sqrt{1-x}= \frac{2}{\sqrt{3}} & & \end{matrix}\right.[/tex]
6, [tex]\sqrt{a+b+c+2\sqrt{ac+bc}}+\sqrt{a+b+c-2\sqrt{ac+bc}}[/tex]
7, [tex]\frac{\sqrt{3}(x-1)}{\sqrt{x^{2}-x+1}}[/tex] tại [tex]x=2+\sqrt{3}[/tex]
8, [tex]\frac{\sqrt{3}(x-\sqrt{3})}{\sqrt{x^{2}-x\sqrt{3}+3}}[/tex] tại [tex]x=3+2\sqrt{3}[/tex]

1, $\sqrt{m+2\sqrt{m-1}} - \sqrt{m-2\sqrt{m-1}}$
$= \sqrt{m - 1 +2\sqrt{m-1} + 1} - \sqrt{m - 1 - 2\sqrt{m-1} + 1}$
$= \sqrt{(\sqrt{m-1} + 1)^2} - \sqrt{(\sqrt{m-1} - 1)^2}$
$= \sqrt{m-1} + 1 - |\sqrt{m-1} -1|$
Xét $m \geq 2$ và $m < 2$

Các câu 2 và 3 tương tự câu 1

4, $\sqrt{x-1}+\sqrt{x+1}=\sqrt{7}$
$x - 1 + x + 1 + 2\sqrt{(x - 1)(x + 1)}= 7$
$2x + 2\sqrt{x^2 - 1} = 7$
Suy ra : $\sqrt{2x + 2\sqrt{x^2 - 1}} = \sqrt{7}$

Câu 5 tương tự câu 4

6, $\sqrt{a+b+c+2\sqrt{ac+bc}}+\sqrt{a+b+c-2\sqrt{ac+bc}}$
$= \sqrt{a+b+c+2\sqrt{c}.\sqrt{a+b}}+\sqrt{a+b+c-2\sqrt{c}\sqrt{a+b}}$
$= \sqrt{(\sqrt{c}+\sqrt{a+b})^2} + \sqrt{(\sqrt{a+b} - \sqrt{c})^2}$
$= \sqrt{c}+\sqrt{a+b} + |\sqrt{a+b} - \sqrt{c}|$
Xét $a + b \geq c$ và $a + b < c$

Câu 7 và 8 thay vào tính bình thường

 

[meownali]

1, $\sqrt{m+2\sqrt{m-1}} - \sqrt{m-2\sqrt{m-1}}$
$= \sqrt{m - 1 +2\sqrt{m-1} + 1} - \sqrt{m - 1 - 2\sqrt{m-1} + 1}$
$= \sqrt{(\sqrt{m-1} + 1)^2} - \sqrt{(\sqrt{m-1} - 1)^2}$
$= \sqrt{m-1} + 1 - |\sqrt{m-1} -1|$
Xét $m \geq 2$ và $m < 2$

Các câu 2 và 3 tương tự câu 1

4, $\sqrt{x-1}+\sqrt{x+1}=\sqrt{7}$
$x - 1 + x + 1 + 2\sqrt{(x - 1)(x + 1)}= 7$
$2x + 2\sqrt{x^2 - 1} = 7$
Suy ra : $\sqrt{2x + 2\sqrt{x^2 - 1}} = \sqrt{7}$

Câu 5 tương tự câu 4

6, $\sqrt{a+b+c+2\sqrt{ac+bc}}+\sqrt{a+b+c-2\sqrt{ac+bc}}$
$= \sqrt{a+b+c+2\sqrt{c}.\sqrt{a+b}}+\sqrt{a+b+c-2\sqrt{c}\sqrt{a+b}}$
$= \sqrt{(\sqrt{c}+\sqrt{a+b})^2} + \sqrt{(\sqrt{a+b} - \sqrt{c})^2}$
$= \sqrt{c}+\sqrt{a+b} + |\sqrt{a+b} - \sqrt{c}|$
Xét $a + b \geq c$ và $a + b < c$

Câu 7 và 8 thay vào tính bình thường

so sánh
1, [tex]2-\sqrt{2}[/tex] và [tex]\frac{1}{2}[/tex]
2, [tex]2\sqrt{3}-5[/tex] và [tex]\sqrt{3}-4[/tex]
3, [tex]\sqrt{3}-3\sqrt{2}[/tex] và [tex]-4\sqrt{3}+5\sqrt{2}[/tex]
4, [tex]5\sqrt{5}-2\sqrt{3}[/tex] và [tex]6+4\sqrt{5}[/tex]
5, [tex]\sqrt{4\sqrt{5}}[/tex] và [tex]\sqrt{5\sqrt{3}}[/tex]
6, [tex]\sqrt{\sqrt{6}-\sqrt{5}}-\sqrt{\sqrt{3}-\sqrt{2}}[/tex] và 0

 

[chi254]

so sánh
1, [tex]2-\sqrt{2}[/tex] và [tex]\frac{1}{2}[/tex]
2, [tex]2\sqrt{3}-5[/tex] và [tex]\sqrt{3}-4[/tex]
3, [tex]\sqrt{3}-3\sqrt{2}[/tex] và [tex]-4\sqrt{3}+5\sqrt{2}[/tex]
4, [tex]5\sqrt{5}-2\sqrt{3}[/tex] và [tex]6+4\sqrt{5}[/tex]
5, [tex]\sqrt{4\sqrt{5}}[/tex] và [tex]\sqrt{5\sqrt{3}}[/tex]
6, [tex]\sqrt{\sqrt{6}-\sqrt{5}}-\sqrt{\sqrt{3}-\sqrt{2}}[/tex] và 0

1)
Ta có : $2-\sqrt{2} = \dfrac{1}{2} + \dfrac{3}{2} - \sqrt{2} = \dfrac{1}{2} + \sqrt{\dfrac{9}{4}} - \sqrt{2} > \dfrac{1}{2}$
2)
Ta có : $2\sqrt{3}- 5 = \sqrt{3} - 1 + \sqrt{3} - 4 > \sqrt{3} - 4$
3)
Ta có : $\sqrt{3}-3\sqrt{2} < 0$
$-4\sqrt{3}+5\sqrt{2} > 0$
suy ra : $\sqrt{3}-3\sqrt{2} < -4\sqrt{3}+5\sqrt{2}$

4) Ta có : $\sqrt{5} < 6 + 2\sqrt{3}$
$5\sqrt{5} - 4\sqrt{5} < 6 + 2\sqrt{3}$
$5\sqrt{5} - 2\sqrt{3} < 6 + 4\sqrt{5}$

5) $\sqrt{4\sqrt{5}} = \sqrt{\sqrt{80}}$
$\sqrt{5\sqrt{3}} = \sqrt{\sqrt{75}}$
Suy ra : ....
6)
$\sqrt{6}-\sqrt{5} = \dfrac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{5}}$
$\sqrt{3}-\sqrt{2} = \dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$
Suy ra :$\sqrt{3}-\sqrt{2} > \sqrt{6}-\sqrt{5}$
Suy ra $\sqrt{\sqrt{6}-\sqrt{5}} < \sqrt{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$
Vậy ...