Toán căn bậc hai

[Aki Ngô]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c là số không âm và a+b+c = 1 . Chứng minh : Q= căn bậc hai của (a+1) + căn bậc hai của (b+1) + căn bậc hai của ( c+1) < 3,5

 

[tranvandong08]

Cách 1 : Áp dụng BĐT bunhiacopxki ta có :
\[Q^{2}=(\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1})^{2}\leq 3.(a+b+c+3)=12 \\\Rightarrow Q\leq \sqrt{12} < 3,5\]
Cách 2: Áp dụng BĐT cauchy ta có :
\[\sqrt{a+1}=\frac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{\frac{4}{3}(a+1)}\leq \frac{\sqrt{3}}{4}(a+1+\frac{4}{3})=\frac{\sqrt{3}}{4}(a+\frac{7}{3})\]
Tương tự ta cũng suy ra đc
\[Q\leq 2\sqrt{3}< 3,5\]