Căn bậc hai

[vuonghongtham07]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng $99999+11111\sqrt{3}$ không viết được dưới dạng $(A+B\sqrt{3})^2$
trong đó A,B thuộc Z

 

[braga]

Ta có: $(A+B\sqrt{3})^2=A^2+2AB\sqrt{3}+3B^2$
Để $99999+11111\sqrt{3}$ viết dưới dạng $(A+B\sqrt{3})^2$ thì:
$$\begin{cases}A^2+3B^2=99999\\2AB\sqrt{3}=11111 \sqrt{3}\end{cases}$$
Hệ phương trình có nghiệm hữu tỉ nên ta có đpcm.$\blacksquare$

 

[abluediamond]

Ta có $(A + B\sqrt{3})^2$

$=A^2+2AB\sqrt{3}+3B^2$

$= (A^2+3B^2) + 2AB\sqrt{3} = 99999 + 11111\sqrt{3}$

Vậy $2AB = 11111$. Vô lí vì $A, B $

$Z$ thì $2AB$ là số chẵn, còn $11111$ là số lẻ nên không thể bằng nhau được.

Vậy $99999+11111\sqrt{3}$ không viết được dưới dạng $(A+B\sqrt{3})^2$