Căn bậc hai và Bất đẳng thức

[minhnhat0610]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho x,y,z >0 ; x+y+z=1
Cm: \sqrt[n]{A}x+yz + \sqrt[n]{A}y+xz +\sqrt[n]{A}z+xy \geq 1+\sqrt[n]{A}xy +\sqrt[n]{A}yz +\sqrt[n]{A}zx

2. \forallxyz : CM :\sqrt[n]{A}x^2-xy+y^2 + \sqrt[n]{A}y^2+yz+z^2 \geq \sqrt[n]{A}x^2+xz+z^2

 

[minhnhat0610]

\sqrt[n]{A} : Căn bậc hai. CÁc bạn nào biết các bất đẳng thức nào quen thuộc chỉ mình với nhá. Mình hơi yếu phần này. Cố giúp mình giải hai bài trên nha!

 

[dung117tidat]

Mình giúp bạn 1 số BĐT nha

1. BĐT Cô - si :
[tex]a^2 + b^2 \ge \2ab[/tex]
a+b [tex]\ge\[/tex][tex]sqrt{ab}[/tex]
2. BĐT Bu - nhi - a - cop - xki:
[tex](a^2+b^2)[/tex].[tex]x^2+y^2[/tex][tex]\ge\[/tex][tex](ax+by)^2[/tex]
[tex](a^2 + b^2 +c^2)[/tex].[tex](x^2+y^2+z^2)[/tex][tex]\ge\[/tex][tex](ax+by+cz)^2[/tex]
Thông tin chi tiết bạn hãy click------------>http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=84812
________________________________
NHỚ THANKS NHA

 

[truongduong9083]

Chào bạn

1. $a^2+b^2 \geq 2ab $
$\Leftrightarrow (a - b)^2 \geq 0$ (Luôn đúng với mọi a, b)
Dấu "= " xảy ra khi a = b
2. $\sqrt{a}+\sqrt{b} \geq 2\sqrt{ab}$
$\Leftrightarrow (\sqrt{a}-\sqrt{b})^2 \geq 0$
Dấu ''= '' xảy ra khi $a = b; a, b \geq 0$
3. Bạn biến đổi về
$(ax - by)^2 \geq 0$
Dấu "= " xảy ra khi $\dfrac{a}{x} = \dfrac{b}{y}$
nhé