Căn bậc hai và Bất đẳng thức..HELP!!

[minhnhat0610]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho x,y,z >0 ; x+y+z=1
Cm: \sqrt[n]{A}x+yz + \sqrt[n]{A}y+xz +\sqrt[n]{A}z+xy \geq 1+\sqrt[n]{A}xy +\sqrt[n]{A}yz +\sqrt[n]{A}zx

2. \forallxyz : CM :\sqrt[n]{A}x^2-xy+y^2 + \sqrt[n]{A}y^2+yz+z^2 \geq \sqrt[n]{A}x^2+xz+z^2

Chú Thích:

\sqrt[n]{A}:căn bậc hai. Các bạn cố giúp mình nha! Mai học rùi

 

[vy000]

1.

Cho x,y,z >0 ; x+y+z=1
Cm: [TEX]\sqrt[]{x+yz} + \sqrt[]{y+xz} +\sqrt[]{z+xy} \geq 1+\sqrt[]{xy} +\sqrt[]{yz }+\sqrt[]{zx}[/TEX]

có: [TEX]1=x+y+z\geq x+2\sqrt[]{yz} \Rightarrow x \geq x^2+2x\sqrt[]{yz}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x+yz \geq x^2+2x\sqrt[]{yz}+yz \Leftrightarrow x+yz\geq (x+\sqrt[]{yz})^2[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \sqrt[]{x+yz}\geq x+\sqrt[]{yz}[/TEX]
tương tự [TEX] \sqrt[]{y+zx}\geq y+\sqrt[]{zx}[/TEX]
tương tự [TEX] \sqrt[]{z+xy}\geq z+\sqrt[]{xy}[/TEX]
[TEX] \Rightarrow \sqrt[]{x+yz} + \sqrt[]{y+xz} +\sqrt[]{z+xy} \geq x+y+z+\sqrt[]{xy} +\sqrt[]{yz }+\sqrt[]{zx}=1+\sqrt[]{xy} +\sqrt[]{yz }+\sqrt[]{zx}[/TEX]

2.

\forallxyz : CM :[TEX]\sqrt[]{x^2-xy+y^2} + \sqrt[]{y^2+yz+z^2} \geq \sqrt[]{x^2+xz+z^2}[/TEX]

đề có đung thế này ko bạn?

 

[minhnhat0610]

bài 2 mình làm dc rùi bạn ak........Ths Nhiều...... ak đề bài 2 nhầm bạn ak....."+xy" mới đúng