Toán 9 căn bậc hai nâng cao chứng minh đẳng thức

[Meoconbgbg]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho a,b là các số không âm CMR:
a)a+b+c>=Căn(ab)+căn(bc)+căn(ac)
b)a+b+1/2>=căn a+căn b

 

[zzh0td0gzz]

a) [TEX](\sqrt{a}-\sqrt{b})^2+(\sqrt{b}-\sqrt{c})^2+(\sqrt{c}-\sqrt{a})^2\geq 0[/TEX]
Khai triển biểu thức này là ra
Dấu = xảy ra khi tứng cái bình phương bằng 0<=>a=b=c
b) [TEX](\sqrt{a}-\frac{1}{2})^2+(\sqrt{b}-\frac{1}{2})^2 \geq 0[/TEX]
Rồi tiếp theo làm tương tự câu a

 

[Kha_La]

a)theo bất đẳng thức côsi ta có
a+b [tex]\geq 2\sqrt{ab}[/tex] (1)
a+c[tex]\geq 2\sqrt{ac}[/tex] (2)
c+b[tex]\geq 2\sqrt{bc}[/tex] (3)
(1)+(2)+(3) : 2(a+b+c)[tex]\geq[/tex]2([tex]\sqrt{ab}[/tex]+[tex]\sqrt{ac}[/tex]+[tex]\sqrt{bc}[/tex])
<=> (a+b+c)[tex]\geq \sqrt{ab}+\sqrt{ac}+\sqrt{bc}[/tex]